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已知函數f(x)=x3+ax2+bx+5，若x=

2

3

時，y=f(x)有極值，且曲線y=f（x）在點f（1）處的切線斜率為3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

已知函數f(x)=

1

3

x3-mx2+

3

2

mx(m＞0)．
（1）當m=2時，求曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程；
（2）討論函數y=f（x）的單調性；
（3）若函數f（x）既有極大值，又有極小值，且當0≤x≤4m時，f(x)≤mx2+(

3

2

m-3m2)x+

32

3

恒成立，求實數m的取值范圍．

已知函數f(x)=

1

3

x3-x2+ax（a為常數）
（1）若f（x）在區間[-1，2]上單調遞減，求a的取值范圍；
（2）若f（x）與直線y=-9相切：
（ⅰ）求a的值；
（ⅱ）設f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）處取得極值，記點M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，若對任意的m∈（t，x₂），線段MP與曲線f（x）均有異于M，P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論．