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【題目】德國數(shù)學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1. 對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

【題目】已知點A（0，﹣1）是拋物線C：x2=2py（p＞0）準線上的一點，點F是拋物線C的焦點，點P在拋物線C上且滿足|PF|=m|PA|，當m取最小值時，點P恰好在以原點為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，則此雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C. +1
D. +1

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

【題目】已知雙曲線E： ﹣ =1（a＞0，b＞0），點F為E的左焦點，點P為E上位于第一象限內(nèi)的點，P關(guān)于原點的對稱點為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若 ， ，求△ABC的面積．

【題目】已知A（﹣1，0），B（1，0）， = + ，| |+| |=4
（1）求P的軌跡E
（2）過軌跡E上任意一點P作圓O：x2+y2=3的切線l1 ， l2 ， 設(shè)直線OP，l1 ， l2的斜率分別是k0 ， k1 ， k2 ， 試問在三個斜率都存在且不為0的條件下， （ + ）是否是定值，請說明理由，并加以證明．

【題目】某同學參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學、物理、化學三門學科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計他能進復(fù)賽的概率分別為、、，且這名同學各門學科能否進復(fù)賽相互獨立．

（1）求這名同學三門學科都能進復(fù)賽的概率；

（2）設(shè)這名同學能進復(fù)賽的學科數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望．

A類

，；

B類

，；

C類

，；

（1）經(jīng)計算己知A，B的相關(guān)系數(shù)分別為，．，請計算出C學生的的相關(guān)系數(shù)，并通過數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學生學習成績最穩(wěn)定；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，越大認為成績越穩(wěn)定）

（2）利用（1）中成績最穩(wěn)定的學生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預(yù)測該生第十次的成績．

附相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線方程，，．