Question

【題目】已知雙曲線E： ﹣ =1（a＞0，b＞0），點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，且滿(mǎn)足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意可知：雙曲線的右焦點(diǎn)F1 ， 由P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q， 則丨OP丨=丨OQ丨，
∴四邊形PFQF1為平行四邊，
則丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，
由|PF|=3|FQ|，根據(jù)橢圓的定義丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，
∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，
∴∠OPF1=90°，
在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，
∴則（2b）2+a2=（3a）2 ， 整理得：b2=2a2 ，
則雙曲線的離心率e= = = ，
故選B．