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(2)對于函數(shù).當時..求實數(shù)的取值范圍, 【查看更多】

18、對于函數(shù)f（x）=ax²+bx+（b-1）（a≠0）
（1）當a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

對于函數(shù)f（x）=a x²+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在實數(shù) x₀，使f（ x₀）=x₀成立，則稱 x₀為f（x）的不動點
（1）當a=2，b=-2時，求f（x）的不動點；
（2）若對于任何實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下判斷直線L：y=ax+1與圓（x-2）²+（y+2）²=4 a²+4的位置關(guān)系．

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對于函數(shù)f（x）=ax²+bx+（b-1）（a≠0）
（1）當a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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對于函數(shù)f（x）=ax²+bx+（b-1）（a≠0）
（1）當a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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對于函數(shù)f（x）=ax²+bx+（b-1）（a≠0）
（1）當a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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一、填空題

1． 2． 3．既不充分條件又不必要條件 4．[－4，－π][0，π]

5． 6．6 7． 8．2個 9．等腰直角三角形

10． 11．（-3，4），（-1，2） 12．①、②、⑤ 13．

14．C

二、解答題

15．（本小題滿分14分）

解：（1）設(shè)由得

它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0

即 ……（1） ……3分

有等根得

……（2） ……6分

由(1)(2)及得

故的解析式為 ……8分

（2）由

及 ……10分

由 ……12分

解得 ……14分

16．（本小題滿分14分）

解：由得， ………………………………2分

又

， ……………………………………6分

由得, …………………………10分

． ……14分

17．（本小題滿分15分）．

已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為．

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．

解：（1）設(shè)由得

它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0

即 ……（1） ……3分

有等根得

……（2） ……6分

由(1)(2)及得

故的解析式為 ……8分

（2）由

及 ……10分

由 ……12分

解得 ……15分

18解：（1）當m＝2時，A＝（-2，2），B＝（-1，3）∴ AB＝（-1，2）．……5分

（2）當m＜0時，B＝（1+m，1-m）

要使BA，必須，此時-1m<0； ……8分

當m＝0時，B＝，BA；適合 ……10分

當m＞0時，B＝（1-m，m＋1）

要使BA，必須，此時0<m≤1． ……13分

∴綜上可知，使BA的實數(shù)m的取值范圍為[-1，1] ……15分

法2 要使BA，必須，此時-1m1； ……13分

∴使BA的實數(shù)m的取值范圍為[-1，1] ……15分

18．（本小題滿分15分）

（1）解：由得，

． ………………2分

設(shè)

=＜0(討論a＞1和0＜a＜1)，

得f(x)為R上的增函數(shù)． ………………5分

（2）由， …………7分

即得， ………………9分

得1＜m＜. ………………10分

（3）f(x)在R上為增函數(shù))f(x) 當時)f(x)-4的值恒為負數(shù)， ………13分

而f(x)在R上單調(diào)遞增得f(2)-40， ………………15分

19．（本小題滿分16分）

解：（1）∵f（x+1）為偶函數(shù)，

∴恒成立，

即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0．∴b=－2a． ………………2分

∴．

∵函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切，

∴二次方程有兩相等實數(shù)根，

∴

………………6分

（2）

………………8分

即為方程的兩根

． ………………11分

∵m＜n且．

故當；

當k＞1時，

當k=1時，[m，n]不存在． ………………16分

20．（本小題滿分16分）

解：（1）若為_函數(shù)f₍x₎_{不動點，則有}_，

_整理得 _①………………2分

_{根據(jù)題意可判斷方程}_①_{有兩個根，且這兩個根互為相反數(shù)，得}

>4a 且，<0

所以b=3 ,a>0 ………………4分

而，所以．

即b=3，a>0，且a≠9. ………………5分

（2）在（1）的條件下，當a=8時，．

由，解得_{兩個不動點為}_，……6分

_設(shè)點_P_{(x ,y),}_則_y_{>3 ,}_即_>3_解得_x_<-3_． ………………8分

_設(shè)點_P_(x_，_y₎_到直線_A_1A₂_的距離為_d_，則

． ………………10分

當且僅當，即x=―4時，取等號，此時P(―4，4)． ……12分

（3）命題正確． ………………13分

因為_f_(x)_定義在_R上的奇函數(shù)，所以_f(―0)=―_f(0) ,所以0是奇函數(shù)_f_(x)_{的一個不動點．}

_設(shè)_c_≠0是奇函數(shù)_f_(x)_{的一個不動點}_,_則_f_(c)=c
,_由_，所以_―c_也是_{f (x}₎_{的一個不動點．}

_所以奇函數(shù)_f_(x)_{的非零不動點如果存在}_,_{則必成對出現(xiàn)，故}奇函數(shù)_f_(x)_{的不動點數(shù)目是奇數(shù)個．}………………16分

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