Question

對(duì)于函數(shù)f（x）=ax²+bx+（b-1）（a≠0）
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）把所給的數(shù)字代入解析式，得到函數(shù)的解析式，要求函數(shù)的零點(diǎn)，只要使函數(shù)等于0就可以，解一元二次方程，得到結(jié)果．
（2）函數(shù)恒成立問(wèn)題，首先函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，得到函數(shù)的判別式大于0，對(duì)于b的值，不管b取什么，都能夠使得不等式成立，注意再次使用函數(shù)的判別式．
解答：解：（1）∵a=1，b=-2
∴f（x）=x²-2x-3
令f（x）=0，則x²-2x-3=0
∴x=3或x=-1
此時(shí)f（x）的零點(diǎn)為3和-1．
（2）由題意可得a≠0
則△=b²-4a（b-1）＞0對(duì)于b∈R恒成立
即△′=16a²-16a＜0
∴0＜a＜1
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定，在第二問(wèn)中，注意兩次使用函數(shù)的判別式，這是函數(shù)的綜合題目中常見(jiàn)的一種題型．