Question

對于函數f（x）=ax²+bx+（b-1）（a≠0）
（1）當a=1，b=-2時，求函數f（x）的零點；
（2）若對任意實數b，函數恒有兩個相異的零點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）把所給的數字代入解析式，得到函數的解析式，要求函數的零點，只要使函數等于0就可以，解一元二次方程，得到結果．
（2）函數恒成立問題，首先函數恒有兩個相異的零點，得到函數的判別式大于0，對于b的值，不管b取什么，都能夠使得不等式成立，注意再次使用函數的判別式．
解答：解：（1）∵a=1，b=-2
∴f（x）=x²-2x-3
令f（x）=0，則x²-2x-3=0
∴x=3或x=-1
此時f（x）的零點為3和-1．
（2）由題意可得a≠0
則△=b²-4a（b-1）＞0對于b∈R恒成立
即△′=16a²-16a＜0
∴0＜a＜1
點評：本題考查函數的零點的判定，在第二問中，注意兩次使用函數的判別式，這是函數的綜合題目中常見的一種題型．