題目列表(包括答案和解析)
（12分）
和
的極坐標方程分別為
．
（Ⅰ）把
和的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求經過，交點的直線的直角坐標方程．
一、填空題
1、
2、
3、（1）（2）（3）（4） 4、
5、
6、3
7、
8、
9、
10、不能 11、
12、46 13、
14、（3）（4）
二、解答題
15、解：（1）sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos2α+(1-2sin2α)sinα
=2sinα(1-sin2α)+(1-2sin2α)sinα=3sinα-4sin3α ．
（2）∵sin54°=cos36°，
∴3sin18°-4sin318°=1-2sin18°．
令t= sin18°，則上式可變形為3t-4t3=1-2t2，即
(t-1)(4t2+2t-1)=0．
解得 
（t= 1與
均不合，舍去）．
∴sin18°=
．
16、證明：（1）連結
，在
中，
、
分別為
，
的中點，則
（2）
3）
且 
，
∴
即
=
=
17、解：由已知圓的方程為
，
按
平移得到
.
∵
∴
.
即
.
又
，且，∴
.∴
.
設
，
的中點為D.
由
，則
，又
.
∴
到
的距離等于
.
即
， ∴
.
∴直線
的方程為：
或
.
18、解：(1)如下圖
(2)
=3
2.5+43+54+64.5=66.5
=
=4.5
=
=3.5
故線性回歸方程為y=0.7x+0.35
(3)根據回歸方程的預測，現在生產100噸產品消耗的標準煤的數量為0.7100+0.35=70.35
故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)
19、解：（1）由
是首項為
，公比為
的等比數列
當
時，
，
所以
（2）由
得
(作差證明)
綜上所述當
時，不等式
對任意
都成立.
20．解：（1）
，由題意及導數的幾何意義得
，
（1）
，
（2）
又
，可得
，即
，故
由（1）得
，代入，再由
，得
，
（3）
將代入（2）得
，即方程
有實根．
故其判別式
得
，或
，
（4）
由（3），（4）得
；
（2）由的判別式
，
知方程
有兩個不等實根，設為
，
又由
知，
為方程（
）的一個實根，則有根與系數的關系得
，
當
或
時，
，當
時，
，
故函數
的遞增區間為
，由題設知
，
因此
，由（Ⅰ）知得
的取值范圍為
；
（3）由
，即
，即
，
因為，則
，整理得
，
設
，可以看作是關于
的一次函數，
由題意
對于恒成立，
故
即
得
或
，
由題意，
，
故
，因此
的最小值為
．
理科加試題：
1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為
，則P()=C
∴P(A)=1-
答：油罐被引爆的概率為
（2）射擊次數ξ的可能取值為2，3，4，5，
P(ξ=2)=
， P(ξ=3)=C
，
P(ξ=4)=C
， P(ξ=5)=C
ξ
2
3
4
5
故ξ的分布列為：
Eξ=2×+3×+4×+5×=
2、解：（1）由圖形可知二次函數的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16
則
，
∴函數f（x）的解析式為
（2）由
得
∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標為（
由定積分的幾何意義知：
選做
1、解：（1）證明：連結
．
因為
與圓
相切于點
，所以
．
因為
是圓的弦
的中點，所以
．
于是
．
由圓心在
的內部，可知四邊形
的對角互補，所以
四點共圓．
（2）解：由（Ⅰ）得四點共圓，所以
．
由（Ⅰ）得．
由圓心在的內部，可知
．
所以
．
2、解：在矩陣N=
的作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉
得到的圖形，在矩陣M=
的作用下，一個圖形變換為與之關于直線
對稱的圖形。因此
△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積即為1
3、解：以極點為原點，極軸為
軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
為
的直角坐標方程．
同理
為
的直角坐標方程．
（2）由
解得
．
即，交于點
和
．過交點的直線的直角坐標方程為
．
4、解：
（1）令
，則
．．．．．．．．．．．．．．．3分
作出函數的圖象，它與直線
的交點為
和
．
所以
的解集為
．
（2）由函數的圖像可知，當
時，取得最小值
．
等于△ABC的面積，
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