Question

極坐標方程分別為ρ=2cosθ和ρ=sinθ的兩個圓的圓心距為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  5

  2

• C．

  3

  3

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：先將原極坐標方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程求出圓心距即可．

解答：解：將極坐標方程C₁：ρ=2cosθ和C₂：ρ=sinθ，
分別化為普通方程C₁：ρ=2cosθ⇒ρ²=2ρcosθ⇒x²+y²=2x⇒（x-1）²+y²=1，
C₂：ρ=sinθ⇒ρ²=ρsinθ⇒x²+y²=y⇒x²+（y-

1

2

）²=（

1

2

）²，
然后就可解得兩個圓的圓心距為：d=

5

2

．
故選B．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．