Question

極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ和ρ=sinθ的兩個圓的圓心距為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先將原極坐標(biāo)方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程求出圓心距即可．
解答：解：將極坐標(biāo)方程C₁：ρ=2cosθ和C₂：ρ=sinθ，
分別化為普通方程C₁：ρ=2cosθ⇒ρ²=2ρcosθ⇒x²+y²=2x⇒（x-1）²+y²=1，
C₂：ρ=sinθ⇒ρ²=ρsinθ⇒x²+y²=y⇒x²+（y-）²=（）²，
然后就可解得兩個圓的圓心距為：d=．
故選B．
點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．