題目列表(包括答案和解析)
已知函數
．
（1）若存在
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍；
（2）設
，證明：
．
．
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍；
，證明：
．
所表示的平面區域為Dn，記Dn內的格點(x，y)(x，y∈Z)的個數為f(n)(n∈N*)．（注：格點是指橫坐標、縱坐標均為整數的點）
，若對于任意n∈N*，總有Tn≤m成立，求實數m的取值范圍；
，問是否存在正整數n，t，使
成立，若存在，求出正整數n，t；若不存在，請說明理由． 已知不等式2x2－3x＋1≥0的解集為A，不等式
的解集為B，C＝A∩B．
(Ⅰ)求集合C；
(Ⅱ)若C
{x|x2－2x＋m≤0}，求實數m的取值范圍；
(Ⅲ)若存在x0∈C，使得不等式x2－3x＋m≥0成立，求實數m的取值范圍．
，求a的取值范圍.（2）若不等式|x+2|+|x-3|＞a的解集為R，求a的取值范圍.
（3）是否存在實數a，使得對任意x∈R，不等式|x+2|+|x-3|＜a恒成立？
一．選擇題 : 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
D
A
C
D
C
二．填空題：本大題有5小題, 每小題4分, 共20分.
11．
5 12.充分不必要 13. -1 14.
15．
三．解答題：本大題有5小題, 共50分. 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.
16解： 因為
，所以－2<m<2；……………………………………1分
若方程
無實根，則
， ……2分
即
， 所以q:1<m<3． ……………………………………3分
因為┲p為假，則p為真，又因為p∧q為假，則q為假． ……………………5分
所以
……………………7分
所以-2<m≤1．故實數
的取值范圍為
． ………………………………8分
17.解: （1） 由橢圓的定義知 c=6 ……1分
=
……3分
所以橢圓的標準方程為
……5分
（2）設雙曲線的方程為
……8分
點P（5，2）代入上式得
所以雙曲線的標準方程為
……10分
18、解：（1）設小正方形邊長為x cm,
則V=（8－2x）?(5－2x)x=4x3－26x2+40x (0<x<
)
……4分
V′=4(3x2－13x+10) (0<x<)
V′=0得x=1或
（舍去）
……7分
，
根據實際情況，小盒容積最大是存在的，
∴當x=
19．解：（1）
的導數
.
---------2分
令
，解得
，或
；
令
，解得
.
---------4分
從而的單調遞增區間為
，
；
單調遞減區間為
.
---------5分
（2）由（1）知
, 
---------8分
從而當
時，函數
取得最小值
.
因為存在
，使不等式
成立，
故
， 即 
，
---------10分
20.解：（1）設拋物線方程為
，
AB的方程為
，
聯立消
整理，得
；
-------2分
∴
又依題有
，∴
， -------4分
∴拋物線方程為
；
---------5分
（2）設
，
，
，∵
，
∴
的方程為
；
∵過
，∴
，同理
-------8分
∴
為方程
的兩個根；∴
；
又
，∴
的方程為
-------11分
∴
，顯然直線過點
--------12分
命題學校：瑞安四中（65531798） 命題人：葉海靜（13868821241）
審核學校：洞頭一中 (63480535) 審核人：陳后萬（13858823246）
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