Question

設不等式所表示的平面區域為D_n，記D_n內的格點(x，y)(x，y∈Z)的個數為f(n)(n∈N*)．（注：格點是指橫坐標、縱坐標均為整數的點）
(Ⅰ)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表達式；
(Ⅱ)記，若對于任意n∈N*，總有Tn≤m成立，求實數m的取值范圍；
(Ⅲ)設S_n為數列{b_n}的前n項和，其中，問是否存在正整數n，t，使成立，若存在，求出正整數n，t；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：(Ⅰ)f(1)=3，f(2)=6，
由x＞0，0＜y≤-nx+3，得0＜x＜3，
又x∈N*，x=1或x=2，
當x=1，0＜y≤2n時，共有2n個格點；
當x=2，0＜y≤n時，共有n個格點，
故f(n)=n+2n=3n。 
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，
則，
當時，，
又，
所以，，故。
(Ⅲ)假設存在滿足題意的n和t，
由(Ⅰ)知，故，
則，
變形，得，
即，
∴，
由于n，t均為正整數，所以n=t=1。