已知函數(shù)
．
（1）若存在
，使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，證明：
．
（1）
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）這是一個含參不等式恒成立，求參數(shù)取值范圍的問題，通常方法是根據(jù)函數(shù)性質(zhì)進行求解，或分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，若方便分離參數(shù)又較容易求分離后函數(shù)的最值，還是分離參數(shù)較好，這樣可避免對參數(shù)的討論；（2）這是一個以函數(shù)的凹凸那條性為背景的一個不等式的證明問題雙變元問題，可以將其中一個看成主元，另一個看成參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)
，通過求導判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值達到證明的目的.
試題解析：（1）（1）由變形為
．
令
，則
故當
時，
，
在
上單調(diào)遞減；
當
時，
，在
上單調(diào)遞增，
所以的最大值只能在
或
處取得
又
，
，所以
所以
，從而．
（2）∵，∴
設(shè)，則
當
時，
，
在
上為減函數(shù)；
當
時，
，在
上為增函數(shù)．
從而當
時，
，
因為
，所以．
考點：函數(shù)的零點、三角函數(shù)的性質(zhì).
世紀百通主體課堂小學課時同步達標系列答案
世紀百通優(yōu)練測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
（1）若
，是否存在
、
，使
為偶函數(shù)，如果存在，請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；
（2）若
，
，求
在
上的單調(diào)區(qū)間；
（3）已知
，
對
，，有
成立，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
恒過定點 (3,2).
(1)求實數(shù)
；
(2)在(1)的條件下，將函數(shù)
的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)
，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為
，求的解析式；
(3)對于定義在[1,9]的函數(shù)
，若在其定義域內(nèi)，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：
．已知甲、乙兩地相距100千米．
（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
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已知函數(shù)
.
（1）當
時，畫出函數(shù)
的簡圖，并指出的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)有4個零點，求a的取值范圍．
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已知函數(shù)
（其中
）的圖象如圖所示．
(1) 求函數(shù)
的解析式；
(2) 設(shè)函數(shù)
，且
，求
的單調(diào)區(qū)間．
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對于函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)
，滿足
，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)
，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若
是定義在區(qū)間
上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若
為定義域
上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．
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且
．
的值；
在
上的單調(diào)性，并給予證明．
對任意
滿足
，
，若當
時，
（
且
），且
．
的值；
的值域．