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設A、B為圓x²+y²=1上兩點，O為坐標原點（A、O、B不共線）．
（1）求證：

OA

+

OB

與

OA

-

OB

垂直；
（2）若單位圓交x軸正半軸于C點，且∠COA=

π

4

，∠COB=θ，θ∈（-

π

4

，

π

4

），

OA

•

OB

=

4

5

，求cosθ．

設A、B為圓x²+y²=1上兩點，O為坐標原點（A、O、B不共線）。
（1）求證：與垂直；
（2）若單位圓交x軸正半軸于C點，且∠COA=，∠COB=θ，θ∈（-，），=，求cosθ。

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區域內．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ₁=3及其對應的一個特征向量α1=

1 1

，特征值λ₂=-1及其對應的一個特征向量α2=

1 -1

，求矩陣A的逆矩陣A^-1．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，

π

2

)，直線l過點A且傾斜角為

π

4

，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c，d都是正數，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求證：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．