Question

設A、B為圓x²+y²=1上兩點，O為坐標原點（A、O、B不共線）．
（1）求證：+與-垂直；
（2）若單位圓交x軸正半軸于C點，且∠COA=，∠COB=θ，θ∈（-，），•=，求cosθ．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲證+與-垂直，只需證明（+）•（-）=0即可；
（2）根據•=可求出cos（θ-），然后根據cosθ=cos[（θ-）+]，利用余弦的兩角和公式進行求解．
解答：（1）證明：由題意知||=||=1，
∴（+）•（-）=²-²
=||²-||²=1-1=0，
∴+與-垂直．
（2）解：=（cos，sin），=（cosθ，sinθ），
∴•=coscosθ+sinsinθ=cos（θ-），
∵•=，∴cos（θ-）=，
∵-＜θ＜，
∴-＜θ-＜0，
∴sin（θ-）=-=-，
∴cosθ=cos[（θ-）+]
=cos（θ-）cos-sin（θ-）sin
=×-（-）×=．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，以及同角三角函數和兩角和的余弦公式，同時考查了計算能力，屬于中檔題．