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設A、B為圓x²+y²=1上兩點，O為坐標原點（A、O、B不共線）。
（1）求證：

與

垂直；
（2）若單位圓交x軸正半軸于C點，且∠COA=

，∠COB=θ，θ∈（-

，

），

，求cosθ。

解：（1）由題意知

=1，
∴

∴

與

垂直。
（2）解：

∴

=cos

cosθ+sin

sinθ=cos（θ-

）
∵

∴

∵

∴

。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P（a，b）（a•b≠0）、R（a，2）為坐標平面xoy上的點，直線OR（O為坐標原點）與拋物線y2=

x交于點Q（異于O）．
（1）若對任意ab≠0，點Q在拋物線y=mx²+1（m≠0）上，試問當m為何值時，點P在某一圓上，并求出該圓方程M；
（2）若點P（a，b）（ab≠0）在橢圓x²+4y²=1上，試問：點Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；
（3）對（1）中點P所在圓方程M，設A、B是圓M上兩點，且滿足|OA|•|OB|=1，試問：是否存在一個定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下5個命題：
①曲線x²-（y-1）²=1按

=(1，-2)平移可得曲線（x+1）²-（y-3）²=1；
②設A、B為兩個定點，n為常數，|

|-|

|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是該橢圓上的任意一點，延長F₁P到點M，使|F₂P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內兩定點，平面內一動點P滿足向量

與

夾角為銳角θ，且滿足 |

| |

| +

•

=0，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為