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(2)設數列 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設數列{an}是公差不為0的等差數列,a1=2且a1,a5,a13成等比數列,則數列{an}的前n項和Sn=(  )
A、
n2
4
+
7n
4
B、
n2
3
+
5n
3
C、
n2
2
+
3n
4
D、n2+n

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設數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
n
3
,n∈N*
(1)求數列{an}的通項;
(2)設bn=
n
an
,求數列{bn}的前n項和Sn

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設數列{an}的通項公式為an=pn+q(n∈N*,P>0).數列{bn}定義如下:對于正整數m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若p=
1
2
,q=-
1
3
,求b3
(Ⅱ)若p=2,q=-1,求數列{bm}的前2m項和公式;
(Ⅲ)是否存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*)?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由.

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設數列{an}是等比數列,a1=C2m+33m•Am-21,公比q是(x+
14x2
)4
的展開式中的第二項(按x的降冪排列).
(1)用n,x表示通項an與前n項和Sn
(2)若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn,用n,x表示An

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設數列{an}的前n項和為Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn
(Ⅰ)證明:當b=2時,{an-n•2n-1}是等比數列;
(Ⅱ)求{an}的通項公式.

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一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共16分,

13.14   14.2   15.30   16.①③

三、解答題(本大題共6小題,共計76分)

17.解:(1)  …………2分

   (2)由題設, …………10分

 …………12分

18.解:(1)記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A,則

 …………5分

所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率 …………6分

   (2)記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B,則

  …………11分

19.解法一:(1)∵E,F分別是AB和PB的中點,

∴EF∥PA  …………1分

又ABCD是正方形,∴CD⊥AD,…………2分

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD,CD⊥面PAD,

∴CD⊥PA,∴EF⊥CD。 …………4分

 

 

   (2)設AB=a,則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

   (3)在平面PAD內是存在一點G,使G在平面PCB

上的射影為△PCB的外心,

G點位置是AD的中點。  …………9分

證明如下:由已知條件易證

Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG,…………10分

∴GP=GB=GC,即點G到△PBC三頂點的距離相等。 ……11分

∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分

解法二:以DA,DC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系(如圖)。

           (1)

          …………4分

         

         

           (2)設平面DEF的法向量為

           (3)假設存在點G滿足題意

        20.解:(1)設

           (2)

        21.(1)令 …………1分

          …………2分

           (2)設

           (3)由

        ∴不等式化為  …………6分

        由(2)已證 …………7分

        ①當

        ②當不成立,∴不等式的解集為 …………10分

        ③當

        22.解:(1)  …………1分

           (2)設

        ①當

        ②當

         

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