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如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=2，BC=a，又側棱PA⊥底面ABCD．
（1）當a為何值時，BD⊥平面PAC？試證明你的結論．
（2）當a=4時，求D點到平面PBC的距離．
（3）當a=4時，求直線PD與平面PBC所成的角．

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17、如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點．
（1）求證：CD⊥PD；
（2）求證：EF∥平面PAD、

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如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，求證：
（1）PC⊥BD；
（2）面PBD⊥面PAC．

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如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且AB=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點．
（1）求證：AE⊥PD；
（2）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為

6

2

．
①求PA的長度；
②當H為PD的中點時，求異面直線PB與EH所成角的余弦值．

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如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD，垂足為M．
（Ⅰ）求證：AM⊥PD；
（Ⅱ）求三棱錐B-AMC的體積；
（III）已知點N在AC上，當N 點在什么位置時，使得MN∥平面PBC．

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1、D    2、C   3、C    4、C    5、B    6、C

7、4    8、   9、   10、   

11、解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

∴AB⊥BC,

又平面PBC⊥底面ABCD  

平面PBC ∩  平面ABCD=BC

∴AB  ⊥平面PBC

又PC平面PBC

∴AB  ⊥CP  ………………3分

（Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，

取中點，則

面.

再取中點，則   ………………5分

設點到平面的距離為，則由

.                   ………………7分

解法二：面

取中點，再取中點

，

過點作，則

在中，

由

∴點到平面的距離為。  ………………7分

（Ⅲ）

面

就是二面角的平面角.

∴二面角的大小為45°.   ………………12分

12、解：（I）證明：在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有A₁C₁⊥CC_1。

     ∵ ∠ACB＝90º，∴A₁C₁⊥C₁B₁，即A₁C₁⊥平面C₁CBB₁，

   ∵CG平面C₁CBB₁,∴A₁C₁⊥CG。┉┉┉┉┉┉┉┉2分

   在矩形C₁CBB₁中，CC₁＝BB₁＝2BC，G為BB₁的中點，

   CG＝BC，C₁G＝BC，CC₁＝2BC

   ∴∠CGC₁＝90，即CG⊥C₁G┉┉┉┉┉┉┉┉4分

而A₁C₁∩C₁G=C₁，

∴CG⊥平面A₁GC₁。

∴平面A₁CG⊥平面A₁GC₁。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（II）由于CC₁平面ABC，

 ∠ACB＝90º，建立如圖所示的空間坐標系，設AC＝BC＝CC₁＝a，則A(a,0,0),B(0,a,0)

A₁(a,0,2a),G(0,a,a).

∴=(a,0,2a),=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

設平面A₁CG的法向量n₁=(x₁,y₁,z₁),

由得

令z₁=1,n₁=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

又平面ABC的法向量為n₂=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

設平面ABC與平面A₁CG所成銳二面角的平面角為θ，

則┉┉┉┉┉┉┉┉11分

即平面ABC與平面A₁CG所成銳二面角的平面角的余弦值為。┉┉┉12分