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解 y′=(sin2x)′+′=′+cosx=cos2x+cosx.不妨設f(x)=cos2x+cosx.∵f=cos2x+cosx=f(x),∴y′為偶函數.又由于y′=2cos2x-1+cosx=2cos2x+cosx-1,令t=cosx, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知x+y=1(x＞0,y＞0)，求

的最小值.請仔細閱讀下面的解法并在填空處回答指定的問題.

解：∵x+y=1(x＞0,y＞0)，∴令x=cos²θ,y=sin²θ(其中①___________；②____________)，則+=1cos²θ+=tan²θ+2cot²θ+3≥3+，則當③____________時，+取得最小值3+（注意：①指出運用了什么數學方法；②指出θ的一個取值范圍；③指出x,y的取值）.

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若θ∈（0，

），則函數y=log_sinθ（1-x）＞2的解集是（　　）

A．x∈（-1，sin²θ）

B．x∈（cos²θ，1）

C．x∈（cos²θ，

）

D．x∈（-1，cos²θ）

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已知向量

=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，

，2cosωx)，設函數f(x)=

•

(x∈R)的圖象關于直線x=

對稱，其中ω為常數，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變為原來的

，再將所得圖象向右平移

個單位，縱坐標不變，得到y=h（x）的圖象，若關于x的方程h（x）+k=0在區間[0，

]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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附加題：已知函數f(x)=sin2ωx+

cosωx•cos(

-ωx)-

，(其中ω＞0)，且函數y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為

．
（Ⅰ）求f(

)的值；
（Ⅱ）若函數f(kx+

)(k＞0)在區間[-

，

]上單調遞增，求實數k的取值范圍；
（III）是否存在實數m使方程3f²（x）-f（x）+m=0在(

，

]內僅有一解，若存在，求出實數m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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給出下列四個命題：
（1）函數y=3sin

+4cos

的定義域為[0，2π]，則值域為[-5，5]；
（2）三角方程tan（5x+

2π

）=

在[0，π]內有5個解；
（3）對任意的α∈R，三角公式sin2α=

2tanα

1+tan2α

是一定成立的；
（4）函數y=cosx與y=arccosx（|x|≤1）互為反函數．
其中正確的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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