Question

若θ∈（0，

π

2

），則函數(shù)y=log_sinθ（1-x）＞2的解集是（　　）

• A．x∈（-1，sin²θ）
• B．x∈（cos²θ，1）
• C．x∈（cos²θ，

  1

  2

  ）
• D．x∈（-1，cos²θ）

Answer 1

分析：根據(jù)θ∈（0，

π

2

）判斷函數(shù)y=log_sinθx的單調(diào)性，然后把不等式log_sinθ（1-x）＞2轉(zhuǎn)化為0＜1-x＜sin²θ，解出即可．

解答：解：當θ∈（0，

π

2

）時，sinθ∈（0，1），函數(shù)y=log_sinθx遞減，
由log_sinθ（1-x）＞2可得，

1-x＜sin2θ 1-x＞0

，解得cos²θ＜x＜1．
即log_sinθ（1-x）＞2的解集是x∈（cos²θ，1）．
故選B．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)不等式的求解，考查學生的轉(zhuǎn)化能力．