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經過天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經發現了許多雙星系統，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識，雙星系統由兩個星體組成，其中每個星體的大小都遠小于兩星體之間的距離，一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當作孤立系統來處理（即其它星體對雙星的作用可忽略不計）．現根據對某一雙星系統的光度學測量確定：該雙星系統中每個星體的質量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線上的某一點做勻速圓周運動．
（1）試計算該雙星系統的運動周期T₁．
（2）若實際中觀測到的運動周期為T₂，T₂與T₁并不是相同的，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種觀測不到的暗物質，它均勻地充滿整個宇宙，因此對雙星運動的周期有一定的影響．為了簡化模型，我們假定在如圖14所示的球體內（直徑看作L）均勻分布的這種暗物質才對雙星有引力的作用，不考慮其他暗物質對雙星的影響，已知這種暗物質的密度為ρ，求T₁：T₂．

（2012?延吉市模擬）經過天文望遠鏡的長期觀測，人們在宇宙中已經發現了許多雙星系統，通過對它們的研究，使我們對宇宙中的物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識．雙星系統是由兩個星體組成，其中每個星體的線度都遠小于兩個星體之間的距離．一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當作孤立系統處理．現根據對某一雙星系統的光學測量確定，該雙星系統中每個星體的質量都是M，兩者間距L，它們正圍繞著兩者連線的中點作圓周運動．
（1）試計算該雙星系統的周期T；
（2）若實驗上觀測到的運動周期為T’，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質．作為一種簡化模型，我們我們假定在以兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著密度為ρ的暗物質，而不考慮其它暗物質的影響，并假設暗物質與星體間的相互作用同樣遵守萬有引力定律．試根據這一模型計算雙星系統的運動周期T’．

經過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經發現了許多雙星系統，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識．雙星系統由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離．一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當作孤立系統來處理．現根據對某一雙星系統的光度學測量確定：該雙星系統中每個星體的質量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做勻速圓周運動．
（1）試計算該雙星系統的運動周期T_計算；
（2）若實際上觀測到的運動周期為T_觀測，且T_觀測：T_計算=1：

N

（N＞1）．為了解釋T_觀測與T_計算的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質．作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線的中點為圓心、

L

4

為半徑的一個球體內均勻分布著這種暗物質．若不考慮其他暗物質的影響，請根據這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度．（球的體積V=

4

3

πr3，式中r為球半徑）

（2009?安徽模擬）在有“科學奧斯卡”之稱的美國《科學》雜志2003年度世界科技大突破評選中，wulixue 中的“證明宇宙是由暗物質和暗能量‘主宰’”的觀點名列榜首，成為當今科技突破中的頭號熱點．世界科技的發展顯示，暗物質、暗能量正成為天體物理學研究的重點．宇宙的暗物質是不能直接觀測到的東西，存在的依據來自于螺旋轉的星系和星團，這些星系和星團以自身為中心高速旋轉而沒有分散開去，僅靠自身質量產生的引力遠不足以把它們集合在一起的，一定存在暗物質，它的吸引力足以把這些旋轉的星系牢牢抓住，根據對某一雙星系統的光學測量確定該雙星系統中每一個星體的質量都是M，兩者相距L（L遠大于星體的直徑），它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動．
（1）若沒有其他物質存在，試推斷該雙星系統的運動周期T．
（2）若試驗上觀測到的運動周期為T’，且T’：T=1：

N

（N＞1），為了解釋觀測周期T’和（3）中理論上推算的雙星運動的周期T不同，目前有一種理論認為，在宇宙中可能存在一種用望遠鏡也觀測不到的暗物質，作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著這種暗物質，而不考慮其他暗物質的影響，試根據這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度．