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閔行區2006年第二學期高三質量監控考試

數學試卷

考生注意：

1．答卷前，考生務必將學校、班級、學號、姓名填寫清楚．

2．本試卷共有22道題，滿分150分，考試時間120分鐘．請考生用鋼筆或圓珠筆書寫，請不要將答案寫在試卷的密封線以內．

題號后面“（文）”、“（理）”分別表示該題文科、理科考生完成.

一．填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．

1．若集合，，則=_____________．

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2．若，且，則是第___________象限角．

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3．若是方程的兩個根，則______________．

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4．設是平面內的兩個向量，若，則__________．

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5．若函數的周期是，則________．

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6．（理）在極坐標系中，點A到直線的距離是_____．

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（文）圓上一動點到點P的距離最大值是______．

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7．（理）若二項式的展開式中的第二項等于(a為大于零的常數)，則=__________．

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（文）某工程的工序流程

圖如圖（工時單位：天），

現已知工程總時數為11天，

則工序f所需工時為______天．

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8．為迎接2010年世博會召開，營造良好的生活環境，上海市政府致力于城市綠化．現有甲、乙、丙、丁4個工程隊承包5個不同的綠化工程，每個工程隊至少承包1項工程，那么工程隊甲承包兩項工程的概率是______．

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9．一個等差數列共有項，若該數列的各項和為，且，則____________．

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10．將棱長為3的正四面體的各條棱三等分,經過分點將原正四面體各頂點附近均截去一個棱長為1的小正四面體,則剩下的多面體的棱數是________．

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11．在復平面內，如果復數所對應的點在第三象限，則方程所表示的曲線的焦點坐標是________________．

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12．若，要使的反函數的定義域是，則函數的定義域可能是_________________（只需寫出滿足條件的一個結論）．

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二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確的代號寫在題后的圓括號內，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內），一律得零分.

13．已知一組數據(，且為奇數)的中位數是，則是（A）的算術平均數，即．
（B）的幾何平均數，即．
（C）的平方平均數，即．
（D）將按從小到大的順序排列后的第個數．

[答]（）

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14．若m、n是不重合的直線,a、b是不重合的平面，則下列命題中真命題是

（A）若mÌa，n//a，則m//n．（B）若m^a，m^b，則a//b．

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（C）若,m//n,則m//a且m//b．（D）若m//a，m//b，則a//b．

[答]（）

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15．設，則是奇函數的充要條件是

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（A）．（B）．

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（C）．（D）．

[答]（）

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16．(理)若的值域為，則點的軌跡是圖中的

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（A）線段AB和OA．

（B）線段AB和BC．

（C）線段AB和OC．

（D）點A和點C．

[答]（）

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（文）設，且，，則點(a，b)在直角坐標系aOb平面上的區域的面積是

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（A）．（B）1．（C）2．（D）．

[答]（）

三. 解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.

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17.（本題滿分12分）

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在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，

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若，且，求：的面積S．

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18.（本題滿分12分）

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設復數，且復數滿足（是虛數單位），則當滿足什么條件時，是純虛數？

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19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分.

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如圖，在長方體中，，

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，．若分別過、作兩個

平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記

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為，，

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，且，

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（1）求截面的面積；
（2）求直線到平面的距離．

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對于問題“已知函數，問函數是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．”

一個同學給出了如下解答：

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解：令，則，
當時，有最大值，，顯然沒有最小值

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∴當時，有最小值，沒有最大值．

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(1) 你認為上述解答是否正確？若不正確，說明理由，并給出正確的解答；
(2)（理）對于函數，試研究其最值情況．

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（文）試研究函數的最值情況．

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21.（本滿分16分）本題共有3個小題，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分8分.

在數控機床加工零件時，刀具磨損會影響加工精度．對刀具的磨損進行補償，能提高刀具的使用壽命，但也增加了成本，降低了使用效率．現有某種刀具，經每個月測得的刀具厚度（單位：mm）如下：

時間（月）

刀具厚度

27.0

26.8

26.5

26.3

26.1

如果僅用第1、3兩個月的數據來近似地刻畫刀具厚度(mm)與時間(月)

(n是正整數)之間滿足的一次關系．

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(1) 試確定與滿足的關系；

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(2) 如果刀具的厚度小于25.0 mm必須換刀，確定在第幾個月換刀？

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(3)不換刀具時，第個月產生的效益是萬元、成本是萬元，更換一把刀具需要4萬元．試問在第幾個月更換刀具，可使這幾個月的平均利潤最大？并估計此時的刀具厚度．

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22.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分10分.

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直角坐標平面內到點和直線的距離相等的動點M的軌跡為C，過原點作斜率為1的直線交C于一點（），過作斜率為的直線交C于另一點，過作斜率為的直線交C于另一點，過作斜率為的直線交C于另一點．

（1）求動點M的軌跡C的方程；

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（2）試求出的值；

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（3）依照上述作直線的方式可以一直作下去，試寫出直線的作法，你能否發現這些點列的坐標或中點坐標(可以僅僅是橫坐標或縱坐標)的變化規律，請你進一步提出某些一般性結論，并給予研究論證．

閔行區2006年第二學期高三質量監控考試

數學試卷

試題詳情

一．填空題（每題4分，共48分）

1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理、文7; 7. 理2a、文4;

8. 0.25; 9. 126; 10. 18; 11. ; 12. (或).

二．選擇題（每題4分，共16分）

13．D； 14．B； 15．C； 16．理B、文B．

三. 解答題. 17.（本題滿分12分）解：由已知得 (3分)

∴, ∴ (6分)

∴ 又，即,∴ (9分)

∴的面積S=． (12分)

18.（本題滿分12分）解：∵，∴ (5分)

∵，欲使是純虛數，

而=                      (7分)
   ∴，即                     (11分)
   ∴當時，是純虛數.                      (12分)

19.（本題滿分14分，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分）

解：（1）依題意設，則， (2分)

(4分) 而，

∴，即， (6分) ∴ (7分)

從而. (9分)

（2）平面，

∴直線到平面的距離即點到平面的距離 (2分)

也就是的斜邊上的高，為. (5分)

20.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）

解：（1）不正確.                          (2分)
   沒有考慮到還可以小于.                  (3分)
   正確解答如下：
   令，則，
   當時，，即                  (5分)
   當時，，即                  (7分)
   ∴或，即既無最大值，也無最小值.           (8分)