(1)求截面的面積, (2)求直線到平面的距離．【查看更多】

如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16π，球心O到截面的距離為3cm，O₁為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑．
（1）計(jì)算球O的表面積；
（2）若C是截面小圓上一點(diǎn)，∠ABC=30°，M、N分別是線段AO₁和OO₁的中點(diǎn)，求異面直線AC與MN所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16π，球心O到截面的距離為3cm，O₁為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑．
（1）計(jì)算球O的表面積；
（2）若C是截面小圓上一點(diǎn)，∠ABC=30°，M、N分別是線段AO₁和OO₁的中點(diǎn)，求異面直線AC與MN所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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（2011•浦東新區(qū)三模）如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16π，球心O到截面的距離為3cm，O₁為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑．
（1）計(jì)算球O的表面積；
（2）若C是截面小圓上一點(diǎn)，∠ABC=30°，M、N分別是線段AO₁和OO₁的中點(diǎn)，求異面直線AC與MN所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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（本題滿分14分）第一題滿分7分，第二題滿分7分．

如圖，用一平面去截球，所得截面面積為，球心到截面的距離為，為截面小圓圓心，為截面小圓的直徑。

（1）計(jì)算球的表面積；

（2）若是截面小圓上一點(diǎn)，，M、N分別是線段和的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)表示).

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一．填空題（每題4分，共48分）

1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理、文7; 7. 理2a、文4;

8. 0.25; 9. 126; 10. 18; 11. ; 12. (或).

二．選擇題（每題4分，共16分）

13．D； 14．B； 15．C； 16．理B、文B．

三. 解答題. 17.（本題滿分12分）解：由已知得 (3分)

∴, ∴ (6分)

∴ 又，即,∴ (9分)

∴的面積S=． (12分)

18.（本題滿分12分）解：∵，∴ (5分)

∵，欲使是純虛數(shù)，

而=                      (7分)
   ∴，即                     (11分)
   ∴當(dāng)時(shí)，是純虛數(shù).                      (12分)

19.（本題滿分14分，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分）

解：（1）依題意設(shè)，則， (2分)

(4分) 而，

∴，即， (6分) ∴ (7分)

從而. (9分)

（2）平面，

∴直線到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離 (2分)

也就是的斜邊上的高，為. (5分)

20.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）

解：（1）不正確.                          (2分)
   沒有考慮到還可以小于.                  (3分)
   正確解答如下：
   令，則，
   當(dāng)時(shí)，，即                  (5分)
   當(dāng)時(shí)，，即                  (7分)
   ∴或，即既無最大值，也無最小值.           (8分)

（2）（理）對于函數(shù)，令
①當(dāng)時(shí)，有最小值，， (9分)

當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，即

∴或，即既無最大值，也無最小值. (10分)
②當(dāng)時(shí)，有最小值，，

此時(shí)，，∴，即，既無最大值，也無最小值       .(11分)
③當(dāng)時(shí)，有最小值，，即   (12分)
∴，即，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，沒有最小值.             (13分)
∴當(dāng)時(shí)，既無最大值，也無最小值。
當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)；沒有最小值.      (14分)

（文）∵， ∴ （12分）

∴函數(shù)的最大值為（當(dāng)時(shí)）而無最小值．（14分）

21.（本滿分16分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分8分）

解：（1）（4分）

（2）由解得（7分）

所以第個(gè)月更換刀具. （8分）

（3）第個(gè)月產(chǎn)生的利潤是：（9分）

個(gè)月的總利潤：（11分）

個(gè)月的平均利潤：（13分）

由且

在第7個(gè)月更換刀具，可使這7個(gè)月的平均利潤最大（13.21萬元）（14分）此時(shí)刀具厚度為（mm）（16分）

22.（本題滿分18分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分10分）

解：（1）（4分）

（2）各點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： (8分)

（3）過作斜率為的直線交拋物線于另一點(diǎn)， (9分)

則一般性的結(jié)論可以是：

點(diǎn) 的相鄰橫坐標(biāo)之和構(gòu)成以為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列（或：點(diǎn)無限趨向于某一定點(diǎn)，且其橫（縱）坐標(biāo)之差成等比數(shù)列；或：無限趨向于某一定點(diǎn)，且其橫（縱）坐標(biāo)之差成等比數(shù)列，等）(12分)