題目列表(包括答案和解析)
，其中 
是不共線向量，B={ 
|
與
共面的任意向量}，則A和B不可能具有相同的勢； | a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
，
}，其中
，
是不共線向量，B={
|
與
，
共面的任意向量}，則A和B不可能具有相同的勢；在復平面內， 
是原點，向量
對應的復數是
，=2+i。
（Ⅰ）如果點A關于實軸的對稱點為點B，求向量
對應的復數
和
；
（Ⅱ）復數
，
對應的點C，D。試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上？并證明你的結論。
【解析】第一問中利用復數的概念可知得到由題意得，A（2,1） ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴=-2i ∵ 
（2+i）(-2i)=2-4i,
∴ =
第二問中，由題意得，=（2,1）
∴
同理
，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，
∴A、B、C、D四點在以O為圓心，
為半徑的圓上
（Ⅰ）由題意得，A（2,1） ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴=-2i 3分
∵ （2+i）(-2i)=2-4i,
∴ = 2分
（Ⅱ）A、B、C、D四點在同一個圓上。 2分
證明：由題意得，=（2,1）
∴
同理，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，
∴A、B、C、D四點在以O為圓心，為半徑的圓上
定義：對于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個元素都有原象，則稱f：A→B為一一映射．如果存在對應關系φ，使A到B成為一一映射，則稱A和B具有相同的勢．給出下列命題：
①A＝{奇數}，B＝{偶數}，則A和B具有相同的勢；
②A是直角坐標系平面內所有點形成的集合，B是復數集，則A和B不具有相同的勢；
③若A＝{
，
}，其中，是不共線向量，B＝{
|與，共面的任意向量}，則A和B不可能具有相同的勢；
④若區間A＝(－1，1)，B＝(－∞，＋∞)，則A和B具有相同的勢．
其中真命題為________．
一． 填空題（每題4分，共48分）
1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理
、文7; 7. 理
; 12.
(或
).
二．選擇題（每題4分，共16分）
13．D； 14．B； 15．C； 16．理B、文B．
三. 解答題. 17.（本題滿分12分）解：由已知得
(3分)
∴
, ∴
(6分)
∴
又
，即
,∴
(9分)
∴
的面積S=
．
(12分)
18.（本題滿分12分）解：∵
，∴
(5分)
∵
，欲使
是純虛數，
而=
(7分)
∴
， 即
(11分)
∴當
時，是純虛數.
(12分)
19.（本題滿分14分，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分）
解：（1）依題意設
，則
，
(2分)
(4分) 而
，
∴
，即
， (6分) ∴
(7分)
從而
.
(9分)
（2）
平面
，
∴直線
到平面的距離即點
到平面的距離
(2分)
也就是
的斜邊
上的高，為
.
(5分)
20.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）
解：（1）不正確.
(2分)
沒有考慮到
還可以小于
.
(3分)
正確解答如下：
令
，則
，
當
時，
，即
(5分)
當
時，
，即
(7分)
∴或，即
既無最大值，也無最小值.
(8分)
（2）（理）對于函數
，令
①當
時，有最小值，
，
(9分)
當
時，
，即
，當
時，即
∴或，即既無最大值，也無最小值.
(10分)
②當
時，有最小值，
，
此時，
，∴
，即，既無最大值，也無最小值 .(11分)
③當
時，有最小值，
，即
(12分)
∴
，即
，
∴當
時，有最大值
，沒有最小值.
(13分)
∴當
時，既無最大值，也無最小值。
當時，有最大值，此時；沒有最小值.
(14分)
（文）∵
， ∴
（12分）
∴函數
的最大值為
（當
時）而無最小值． （14分）
21.（本滿分16分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分8分）
解：（1）
（4分）
（2）由
解得
（7分）
所以第
個月更換刀具.
（8分）
（3）第
個月產生的利潤是：
（9分）
個月的總利潤：
（11分）
個月的平均利潤：
（13分）
由 
且
在第7個月更換刀具，可使這7個月的平均利潤
最大（13.21萬元） （14分）此時刀具厚度為
（mm）
（16分）
22.（本題滿分18分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分10分）
解：（1）
（4分）
（2）各點的橫坐標為：
(8分)
（3）過
作斜率為
的直線
交拋物線于另一點
，
(9分)
則一般性的結論可以是：
點
的相鄰橫坐標之和構成以
為首項和公比的等比數列（或：點
無限趨向于某一定點，且其橫（縱）坐標之差成等比數列；或：
無限趨向于某一定點，且其橫（縱）坐標之差成等比數列，等）(12分)
證明：設過點
作斜率為
的直線交拋物線于點
由
得
或
；
點的橫坐標為
，則
(14分)
于是
兩式相減得：
(16分)
=
故點無限逼近于點
同理無限逼近于點
（18分）
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