貴陽市2009屆高三數學適應性考試試卷
數學試卷（文科）
第Ⅰ部分（選擇題，共60分）
一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．
是第一象限角，
，則
( )
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
，則
( )
A．{2}
B．{1, 2}
C．
D．
3．已知向量
( )
A．1 B．
C．2
D．4
4．已知雙曲線的離心率為2，焦點是（－4，0）、（4，0），則雙曲線的方程為( )
A．
B．
C．
D．
5．若函數
，則
等于( )
A. 
B. 
C.
2
D. 
6．函數
的最小正周期是( )
A．
B．
C．
D．
7．數列
的前n項和Sn，且
，則數列
的前11項和為( )
A．
B．
C．
D．
8．若
展開式的各二項式系數之和為64，則展開式的常數項為（ ）
A．10 B．20 C．30 D．120
9．四面體
的外接球球心在
上，且
，
，在外接球面上
兩點間的球面距離是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10．若
則“
”是“
”成立的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
11．在一條南北方向的步行街同側有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍兩種顏色，若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有
A．55 B．
12．函數
在定義域R內可導，若
，且當
時，
，設
則( )
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ部分（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13．拋物線
的準線方程為
.
14．已知x、y滿足約束條件
的最小值為－6，則常數k=
.
15．某地區有農民家庭1500戶，工人家庭401戶，知識分子家庭99戶，現用分層抽樣的方法從所有家庭中抽取一個容量為n的樣本，已知從農民家庭中抽取了75戶，則n=
16．正方體ABCD―A1B
①點E到平面ABC1D1的距離為
②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；
③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內形成六個射影，其面積的最小值是
④AE與DC1所成的角為
；
⑤二面角A-BD1-C的大小為
．
其中真命題是 ．（寫出所有真命題的序號） www.xkb123.com
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分10分）
已知向量
（1）當
時，求
的值；
（2）求
的值域；
18．（本小題滿分12分）
一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標號。若拿出球的標號是3的倍數，則得1分，否則得
分。
（1）求拿2次，兩個球的標號之和為3的倍數的概率；
（2）求拿4次至少得2分的概率；
19．（本小題滿分12分）
如圖，正三棱柱
的所有棱長都為4，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
20．（本小題滿分12分）
已知函數
的圖象在點
處的切線方程為
（I）求實數a，b，c的值；
（II）求函數
的單調區間.
21．（本小題滿分12分）
已知數列
的前
項和為
，點
在直線
上，其中
.令
，且
，（1）求數列
的通項公式；（2）求數列
的前n項和
22．（滿分12分）
設橢圓C：
的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q， 且 
⑴求橢圓C的離心率；
⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l： 
相切，求橢圓C的方程.
貴陽市2009屆高三數學適應性考試
一．選擇
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
A
C
A
D
B
C
B
A
B
二．填空
13．
14. 0
15.100 16. ②③④
三。解答題
17．（滿分10分）
（1）
，∴
，∴
（5分）
（2）
，∴f（x）的值域為
（10分）
18．解：（1）拿每個球的概率均為
，兩球標號的和是3的倍數有下列4種情況：
（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每種情況的概率為：
所以所求概率為：
（6分）
（2）設拿出球的號碼是3的倍數的為事件A，則
，
，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。
，
，
（12分）
19 （滿分12分）
解法一：（Ⅰ）取BC中點O，連結AO．
為正三角形，
．……３分
連結
，在正方形
中，
分別為
的中點，
由正方形性質知
，
．………５分
又在正方形
中，
，
平面
．……６分
（Ⅱ）設AB1與A1B交于點
，在平面
1BD中，
作
于
，連結
，由（Ⅰ）得
．
為二面角
的平面角．………９分
在
中，由等面積法可求得
，………１０分
又
，
．
所以二面角的大小為
．……１２分
解法二：（Ⅰ）取
中點
，連結
．取
中點
，以為原點，如圖建立空間直角坐標系
，則
……３分
，
．
平面．………６分
（Ⅱ）設平面
的法向量為
．
．
令
得
為平面的一個法向量．……９分
由（Ⅰ）
為平面的法向量．……１０分
．
所以二面角的大小為
．……１２分
20．（滿分12分）解：（I）
，
①
…2分
，
又
即
， ②
…4分
③
… 6分
聯立方程①②③，解得
… 7分
（II）
… 9分
令
x
（－∞，－3）
－3
（－3，1）
1
（1，+∞）
f′(x)
+
0
－
0
+
f(x)
極大
極小
故h(x)的單調增區間為（－∞，－3），（1，+∞），單調減區間為（－3，1）
21．（滿分12分）
解：（1）∵
，∴
.
∴
（
）.
∴
（）.
∴
（）.
∴
（）.
…3分
∴數列
等比，公比
，首項
，
而
，且
，∴
.
∴
.
∴
.
…6分
（2）
.
， ①
∴2
. ②
①-②得 -
，
，
…9分
∴
.
…12分
22．（滿分12分）
解：⑴設Q（x0，0），由F（-c，0）
A（0，b）知
…2分
設
，得
…4分
因為點P在橢圓上，所以
…6分
整理得2b2=
,故橢圓的離心率e=
…8分
⑵由⑴知
，
于是F（－a，0）， Q
△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a
…10分
所以
，解得a=2，∴c=1，b=
，所求橢圓方程為
…12分
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