題目列表(包括答案和解析)
已知數列
的前
項和為
，點
在直線
上.數列
滿足
，且
，前9項和為153.
（1）求數列、{的通項公式；
（2）設
，數列
的前和為
，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數
的值；
（3）設
，問是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
已知數列
的前
項和為
，點
在直線
上．數列
滿足
，
，且其前9項和為153.
（Ⅰ）求數列，的通項公式；
（Ⅱ）設
，數列
的前項和為
，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數
的值．
已知數列
的前
項和為
，點
在直線
上.數列
滿足
，且
，前9項和為153.
（1）求數列、{的通項公式；
（2）設
，數列
的前和為
，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數
的值；
（3）設
，問是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
已知數列
的前
項和為
，點
在直線
上；數列
滿足
，且
，它的前9項和為153.
（1）求數列、的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
，求；
已知數列
的前
項和為
，點
在直線
上；數列
滿足
，且
，它的前9項和為153．
（1）求數列、的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數
的值；
（3）設
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
一．選擇
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
A
C
A
D
B
C
B
A
B
二．填空
13．
14. 0
15.100 16. ②③④
三。解答題
17．（滿分10分）
（1）
，∴
，∴
（5分）
（2）
，∴f（x）的值域為
（10分）
18．解：（1）拿每個球的概率均為
，兩球標號的和是3的倍數有下列4種情況：
（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每種情況的概率為：
所以所求概率為：
（6分）
（2）設拿出球的號碼是3的倍數的為事件A，則
，
，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。
，
，
（12分）
19 （滿分12分）
解法一：（Ⅰ）取BC中點O，連結AO．
為正三角形，
．……３分
連結
，在正方形
中，
分別為
的中點，
由正方形性質知
，
．………５分
又在正方形
中，
，
平面
．……６分
（Ⅱ）設AB1與A1B交于點
，在平面
1BD中，
作
于
，連結
，由（Ⅰ）得
．
為二面角
的平面角．………９分
在
中，由等面積法可求得
，………１０分
又
，
．
所以二面角的大小為
．……１２分
解法二：（Ⅰ）取
中點
，連結
．取
中點
，以為原點，如圖建立空間直角坐標系
，則
……３分
，
．
平面．………６分
（Ⅱ）設平面
的法向量為
．
．
令
得
為平面的一個法向量．……９分
由（Ⅰ）
為平面的法向量．……１０分
．
所以二面角的大小為
．……１２分
20．（滿分12分）解：（I）
，
①
…2分
，
又
即
， ②
…4分
③
… 6分
聯立方程①②③，解得
… 7分
（II）
… 9分
令
x
（－∞，－3）
－3
（－3，1）
1
（1，+∞）
f′(x)
+
0
－
0
+
f(x)
極大
極小
故h(x)的單調增區間為（－∞，－3），（1，+∞），單調減區間為（－3，1）
21．（滿分12分）
解：（1）∵
，∴
.
∴
（
）.
∴
（）.
∴
（）.
∴
（）.
…3分
∴數列
等比，公比
，首項
，
而
，且
，∴
.
∴
.
∴
.
…6分
（2）
.
， ①
∴2
. ②
①-②得 -
，
，
…9分
∴
.
…12分
22．（滿分12分）
解：⑴設Q（x0，0），由F（-c，0）
A（0，b）知
…2分
設
，得
…4分
因為點P在橢圓上，所以
…6分
整理得2b2=
,故橢圓的離心率e=
…8分
⑵由⑴知
，
于是F（－a，0）， Q
△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a
…10分
所以
，解得a=2，∴c=1，b=
，所求橢圓方程為
…12分
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