題目列表(包括答案和解析)
正方體ABCD―A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列五個命題：
①點E到平面ABC1D1的距離為
②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；
③AE與DC1所成的角為
； ④二面角A-BD1-C的大小為
．其中真命題是 ．（寫出所有真命題的序號）
正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列五個命題：
①點E到平面ABC1D1的距離為
②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；
③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內形成六個射影，其面積的最小值是
④AE與DC1所成的角為
；
⑤二面角A－BD1－C的大小為
．
其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號)
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 10 |
| 5π |
| 6 |
一．選擇
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
A
C
A
D
B
C
B
A
B
二．填空
13．
14. 0
15.100 16. ②③④
三。解答題
17．（滿分10分）
（1）
，∴
，∴
（5分）
（2）
，∴f（x）的值域為
（10分）
18．解：（1）拿每個球的概率均為
，兩球標號的和是3的倍數有下列4種情況：
（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每種情況的概率為：
所以所求概率為：
（6分）
（2）設拿出球的號碼是3的倍數的為事件A，則
，
，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。
，
，
（12分）
19 （滿分12分）
解法一：（Ⅰ）取BC中點O，連結AO．
為正三角形，
．……３分
連結
，在正方形
中，
分別為
的中點，
由正方形性質知
，
．………５分
又在正方形
中，
，
平面
．……６分
（Ⅱ）設AB1與A1B交于點
，在平面
1BD中，
作
于
，連結
，由（Ⅰ）得
．
為二面角
的平面角．………９分
在
中，由等面積法可求得
，………１０分
又
，
．
所以二面角的大小為
．……１２分
解法二：（Ⅰ）取
中點
，連結
．取
中點
，以為原點，如圖建立空間直角坐標系
，則
……３分
，
．
平面．………６分
（Ⅱ）設平面
的法向量為
．
．
令
得
為平面的一個法向量．……９分
由（Ⅰ）
為平面的法向量．……１０分
．
所以二面角的大小為
．……１２分
20．（滿分12分）解：（I）
，
①
…2分
，
又
即
， ②
…4分
③
… 6分
聯立方程①②③，解得
… 7分
（II）
… 9分
令
x
（－∞，－3）
－3
（－3，1）
1
（1，+∞）
f′(x)
+
0
－
0
+
f(x)
極大
極小
故h(x)的單調增區間為（－∞，－3），（1，+∞），單調減區間為（－3，1）
21．（滿分12分）
解：（1）∵
，∴
.
∴
（
）.
∴
（）.
∴
（）.
∴
（）.
…3分
∴數列
等比，公比
，首項
，
而
，且
，∴
.
∴
.
∴
.
…6分
（2）
.
， ①
∴2
. ②
①-②得 -
，
，
…9分
∴
.
…12分
22．（滿分12分）
解：⑴設Q（x0，0），由F（-c，0）
A（0，b）知
…2分
設
，得
…4分
因為點P在橢圓上，所以
…6分
整理得2b2=
,故橢圓的離心率e=
…8分
⑵由⑴知
，
于是F（－a，0）， Q
△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a
…10分
所以
，解得a=2，∴c=1，b=
，所求橢圓方程為
…12分
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