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山東省聊城市2009年高三年級高考模擬(二)

數(shù)學(xué)試題(文科)

 

注意事項:

       1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿分150分。考試時間120分鐘。

       2.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡和試題紙上。

       3.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號,答案不能答在試題卷上。

       4.第II卷寫在答題紙對應(yīng)區(qū)域內(nèi),嚴(yán)禁在試題卷或草紙上答題。

       5.考試結(jié)束后,將答題卡和答題紙一并交回。

 

參考公式:

       1.若事件A、B互斥,則

       2.若事件A、B相互獨立,則

第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

一、選擇題(本大題共12小題,,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,選出一個符合題目要求的選項)

1.已知全集        (    )

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       A.              B.               C.               D.

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2.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合,則該雙曲線的離心率為                        (    )

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       A.               B.                 C.                    D.3

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3.?dāng)?shù)列的個位數(shù),則數(shù)列的第2010項是

                                                                                                                              (    )

       A.1                        B.3                        C.9                        D.7

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4.若的值為                                                      (    )

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       A.                      B.                   C.                      D.

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       A.              B.              

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       C.             D.

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6.若直線

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截得的弦最短,則直線的方程是(    )

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       A.                B.

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       C.     D.

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7.設(shè)函數(shù)

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       A.0                        B.1                       

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       C.                      D.5

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8.已知函數(shù)的圖像

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9.已知直線,給出下列四個命題

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       ①若;②若;③若;④若

       其中正確命題的個數(shù)是                                                                                    (    )

       A.0                        B.1                        C.2                        D.3

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10.已知的最小值是5,則z的最大值是

                                                                                                                              (    )

       A.10                      B.12                      C.14                      D.15

20090507

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       C.18種                  D.24種

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12.已知成立的最小整數(shù),

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則方程實數(shù)根的個數(shù)為                                                 (    )

       A.0                        B.1                       

       C.2                        D.3

 

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

 

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二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13.一個樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后,組距與頻數(shù)如下:

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    上的頻率為      

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14.在R上定義運算對一切實數(shù)x都成立,則實數(shù)a的取值范圍是      

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15.若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取一個實數(shù),b是從區(qū)間[0,2]內(nèi)任取一個實數(shù),則關(guān)于x的一元二次方程有實根的概率為      

 

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16.下列說法正確的是       。(寫出所有正確說法的序號)

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       ①若的必要不充分條件;

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       ②命題

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       ③設(shè)的否命題是真命題;

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       ④若

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三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.在分別是角A、B、C的對邊,,且

   (1)求角B的大小;

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   (2)設(shè)的最小正周期為上的最大值和最小值。

 

 

 

 

 

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18.某商場舉行購物抽獎促銷活動,規(guī)定每位顧客從裝有編號為0,1,2,3四個相同小球的抽獎箱中,每次取出一球記下編號后放回,連續(xù)取兩次,若取出的兩個小球號碼相加之和等于6,則中一等獎,等于5中二等獎,等于4或3中三等獎。

   (1)求中三等獎的概率;

   (2)求中獎的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為矩形,俯視圖為直角梯形(尺寸如圖所示)

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   (1)求證:AE//平面DCF;

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   (2)若M是AE的中點,AB=3,平面BMC。

 

 

 

 

 

 

 

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20.設(shè)數(shù)列

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   (1)求

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   (2)求的表達(dá)式。

20090507

 

 

 

 

 

 

 

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21.已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2,點,點F2在線段PF1的中垂線上。

   (1)求橢圓C的方程;

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   (2)設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點,直線F2M與F2N的傾斜角分別為,且,求證:直線過定點,并求該定點的坐標(biāo)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。

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   (1)若函數(shù)內(nèi)調(diào)遞增,求a的取值范圍;

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   (2)求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。

13.0.8;(文)0.7

14.

15.;  (文)

16.①③

三、解答題:

17.解:(1)由

       得

      

       由正弦定得,得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   (2)

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此,當(dāng)時,

      

       當(dāng)

           12分

18.解:設(shè)“中三等獎”為事件A,“中獎”為事件B,

       從四個小球中有放回的取兩個共有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1)

   (1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)16種不同的結(jié)果       3分

   (1)兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種:

   (1,3),(2,2),(3,1)

       兩個小球號相加之和等于3的取法有4種:

   (0,3),(1,2),(2,1),(3,0)   4分

       由互斥事件的加法公式得

      

       即中三等獎的概率為    6分

   (2)兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種;

       兩個小球相加之和等于4的取法有3種;

       兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種:(2,3),(3,2)

       兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種:(3,3)   9分

       由互斥事件的加法公式得

      

19.解法一(1)過點E作EG交CF于G,

       連結(jié)DG,可得四邊形BCGE為矩形,

          • //

                   所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

                   故AE//DG    4分

                   因為平面DCF, 平面DCF,

                   所以AE//平面DCF   6分

          •       

                   在

                  

                   M是AE中點,

                  

                   由側(cè)視圖是矩形,俯視圖是直角梯形,

                   得

                   平面BCM

                   又平面BCM。

            20.解:(1)當(dāng)時,由已知得

                  

                   同理,可解得   4分

               (2)解法一:由題設(shè)

                   當(dāng)

                   代入上式,得     (*) 6分

                   由(1)可得

                   由(*)式可得

                   由此猜想:   8分

                   證明:①當(dāng)時,結(jié)論成立。

                   ②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立,

                   即

                   那么,由(*)得

                  

                   所以當(dāng)時結(jié)論也成立,

                   根據(jù)①和②可知,

                   對所有正整數(shù)n都成立。

                   因   12分

                   解法二:由題設(shè)

                   當(dāng)

                   代入上式,得   6分

                  

                  

                   -1的等差數(shù)列,

                  

                      12分

            21.解:(1)由橢圓C的離心率

                   得,其中

                   橢圓C的左、右焦點分別為

                   又點F2在線段PF1的中垂線上

                  

                   解得

                      4分

               (2)由題意,知直線MN存在斜率,設(shè)其方程為

                   由

                   消去

                   設(shè)

                   則

                   且   8分

                   由已知

                   得

                   化簡,得     10分

                  

                   整理得

            * 直線MN的方程為,     

                   因此直線MN過定點,該定點的坐標(biāo)為(2,0)    12分

            22.解:   2分

               (1)由已知,得上恒成立,

                   即上恒成立

                   又當(dāng)

                      6分

               (2)當(dāng)時,

                   在(1,2)上恒成立,

                   這時在[1,2]上為增函數(shù)

                      8分

                   當(dāng)

                   在(1,2)上恒成立,

                   這時在[1,2]上為減函數(shù)

                  

                   當(dāng)時,

                   令   10分

                   又 

                       12分

                   綜上,在[1,2]上的最小值為

                   ①當(dāng)

                   ②當(dāng)時,

                   ③當(dāng)   14分

             

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