新建二中2008-2009年度高三上學期第一次月考試題
理科數學
考試時間：120分鐘 供題人：何俊輝
一．選擇題
1、已知
，則集合
中元素的個數是（ ）
A．0 B．
2.已知
的小數部分是
，則
＝（ ）
A.1
B.
3．.函數f(x)=
在區間(－2，＋∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍是（ ）
A．(0，
) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)
4.已知函數
在
上的最大值為
，則
的值是（ ）
A、
B、
C、
D、
5. 
在R上的增函數，令
，則
是R上的（ ）
A.增函數 B.減函數 C.先減后增 D.先增后減
6．定義在R上的函數
為奇函數，且
.若
，則 （ ）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
7．定義在
上的奇函數
上為增
函數，當
時，
的圖象如圖所示. 則不等式
的解集是（
）
A．（－3，0）∪（3，+∞）B．（－∞，－3）∪（0，3）
C．（－∞，－3）∪（3，+∞） D．（－3，0）∪（0，3）
8. 滿足
，當
，
，設
，
，
則（ ）
A.
B.
C.
D.
9．已知函數
有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函數f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1－a,則( )
A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定
11．已知
，當
時均有
，則的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
12.設定義域為R的函數f（x）滿足
，且f（－1）＝
，則f（2008）的值為（ ）
A．－1 B．1 C．2008 D．
二、填空題
13. 設函數
的圖像為
，函數
的圖像為
，若與關于直線
對稱，則
的值為 __
14.過原點作曲線
的切線，則切線斜率是____________
15．關于x的不等式
在R上恒成立，則實數a的最大值是 .
16．已知偶函數y=f(x)(x
R)在區間[－1, 0]上單調遞增, 且滿足f(1－x)+f(1+x)=0,
給出下列判斷: ① f(5)=0; ② f(x)在[1, 2]上是減函數; ③ f(x)的圖象關于直線x=1對稱; ④函數y=f(x)在x=0處取得最大值; ⑤函數y=f(x)沒有最小值. 其中正確論斷的序號是__________________. (注: 把你認為正確論斷的序號都填上)
三、解答題
17．已知p: 
在
上是增函數，q：方程x2 + (m ? 2 )x + 1 = 0的兩個根屬于（0，3），若p且q為假，p或q為真，求實數m的取值范圍
18. 已知函數
（1）當
時，解關于
的不等式
;
（2）若不等式
對
恒成立，求實數的值。
19.已知函數
是定義在區間
上的偶函數，且
時，
（1）.求函數的解析式；
（2）.若矩形
的頂點
在函數的圖像上，頂點
在軸上，求矩形的面積的最大值。
20．設函數
。
（1）求的單調區間；
（2）是否存在正實數
，使函數的定義域為
時值域為
？
若存在，求
的值，若不存在，請說明理由。
21.設
,若
在其定義域內為單調函數，求
的取值范圍；
22．（本小題滿分14分）
已知函數
（Ⅰ）求函數的單調區間和最小值；
（Ⅱ）當
（其中e=2.718 28…是自然對數的底數）；
（Ⅲ）若
高三數學理科答卷
2008、10、10
題號
一
二
三
得分
17
18
19
20
21
22
分數
一.選擇題(本大題12個小題,每小題5分,共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
選項
二．填空題(本大題4個小題,每小題4分,共16分)
13._________________ 14._________________ 15._______________16._______________
三．解答題(本大題6個小題,共74分)
17.（本題滿分12分）
18.（本題滿分12分）
19.（本題滿分12分）
20、（本題滿分12分）
21（本題滿分12分）
22、（本題滿分14分）
1――12 A B B B B C D D C A C B
13、1 14、e 15、
16、①②④
17、解
在
上是增函數，
方程
=x2 + (m ? 2 )x + 1 = 0的兩個根在0至3之間
∴
∴
∴
＜m≤0
依題意得：m的取值范圍是:＜m≤-1或m＞0
18、解：（1）
,
當a=1時 解集為
當a>1時，解集為
，
當0<a<1時，解集為
；
（2）依題意知f(1)是f(x)的最小值，又f(1)不可能是端點值，則f(1)是f(x)的一個極小值，由
，
19、解：（1）當
所以f(-x)＝-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5，
所以f(x)=
（2）由題意，不妨設Ａ點在第一象限，坐標為(t,-t2-t+5)其中，
，
則S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.
，
令
得
（舍去），t2=1.
當
時
，所以S(t)在
上單調遞增，在
上單調遞減，
所以當t=1時，ABCD的面積取得極大值也是S(t)在上的最大值。
從而當t=1時，矩形ABCD的面積取得最大值6.
20、解：
21、解：
，
令
，要使
在其定義域內為單調函數，只需
在內滿足：
或
恒成立.
① 當
時，
，∵
，∴
，∴
，
∴在內為單調遞減.
② 當
時，，對稱軸為
， ∴
.
只需
，即
時，
，
∴在內為單調遞增。
③當
時，，對稱軸為
.
只需
，即
時在恒成立.
綜上可得，或.
22、解：（Ⅰ）
同理，令
∴f(x)單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
由此可知
（Ⅱ）由（I）可知當
時，有
，
即
.
.
（Ⅲ） 設函數
∴函數
）上單調遞增，在
上單調遞減.
∴的最小值為
，即總有
而
即
令
則
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