題目列表(包括答案和解析)
實數x、y滿足不等式組
，則W=
的取值范圍（ ）
A．[－1,0] B．(－∞,0] C．[－1,+∞) D．[－1,1)
|
某校從參加高三年級理科綜合物理考試的學生中隨機抽出
名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段
，
…
后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分數在
內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的
平均分；
（Ⅲ）若從名學生中隨機抽取
人，抽到的學生成績在
記
分，在
記
分，
在
記分，用
表示抽取結束后的總記分，求的分布列和數學期望.
【解析】（1）中利用直方圖中面積和為1，可以求解得到分數在內的頻率為
（2）中結合平均值可以得到平均分為：
（3）中用表示抽取結束后的總記分x, 學生成績在的有
人，在的有
人，在的有
人,結合古典概型的概率公式求解得到。
(Ⅰ)設分數在內的頻率為
，根據頻率分布直方圖，則有
，可得，所以頻率分布直方圖如右圖.……4分
（求解頻率3分，畫圖1分）
（Ⅱ）平均分為：……7分
（Ⅲ）學生成績在的有人，在的有人，
在的有人.并且的可能取值是
. ………8分
則
；
；
；
；
.（每個1分）
所以的分布列為
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
…………………13分
1――12 A B B B B C D D C A C B
13、1 14、e 15、
16、①②④
17、解
在
上是增函數，
方程
=x2 + (m ? 2 )x + 1 = 0的兩個根在0至3之間
∴
∴
∴
＜m≤0
依題意得：m的取值范圍是:＜m≤-1或m＞0
18、解：（1）
,
當a=1時 解集為
當a>1時，解集為
，
當0<a<1時，解集為
；
（2）依題意知f(1)是f(x)的最小值，又f(1)不可能是端點值，則f(1)是f(x)的一個極小值，由
，
19、解：（1）當
所以f(-x)＝-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5，
所以f(x)=
（2）由題意，不妨設Ａ點在第一象限，坐標為(t,-t2-t+5)其中，
，
則S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.
，
令
得
（舍去），t2=1.
當
時
，所以S(t)在
上單調遞增，在
上單調遞減，
所以當t=1時，ABCD的面積取得極大值也是S(t)在上的最大值。
從而當t=1時，矩形ABCD的面積取得最大值6.
20、解：
21、解：
，
令
，要使
在其定義域內為單調函數，只需
在內滿足：
或
恒成立.
① 當
時，
，∵
，∴
，∴
，
∴在內為單調遞減.
② 當
時，，對稱軸為
， ∴
.
只需
，即
時，
，
∴在內為單調遞增。
③當
時，，對稱軸為
.
只需
，即
時在恒成立.
綜上可得，或.
22、解：（Ⅰ）
同理，令
∴f(x)單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
由此可知
（Ⅱ）由（I）可知當
時，有
，
即
.
.
（Ⅲ） 設函數
∴函數
）上單調遞增，在
上單調遞減.
∴的最小值為
，即總有
而
即
令
則
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