題目列表(包括答案和解析)
已知函數
是定義在區間
上的偶函數，且
時，
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若矩形ABCD的頂點Ａ，B在函數的圖像上，頂點C,D在
軸上，求矩形ABCD面積的最大值.
已知函數
是定義在區間
上的偶函數，且
時，
，
（1）求函數
的解析式；
（2）若矩形
的頂點
在函數圖像上，頂點
在
軸上，求矩形面積的最大值。
已知函數
是定義在區間
上的偶函數，且
時，
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若矩形ABCD的頂點Ａ，B在函數的圖像上，頂點C,D在
軸上，求矩形ABCD面積的最大值.
已知函數y=f(x)是定義在區間［-
，］上的偶函數，且
x∈［0，］時，
（1）求函數f(x)的解析式；
（2）若矩形ABCD的頂點A，B在函數y=f(x)的圖像上，頂點C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值.
已知函數y=f(x)是定義在區間［-
，］上的偶函數，且
x∈［0，］時，
（1）求函數f(x)的解析式；
（2）若矩形ABCD的頂點A，B在函數y=f(x)的圖像上，頂點C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值.
1――12 A B B B B C D D C A C B
13、1 14、e 15、
16、①②④
17、解
在
上是增函數，
方程
=x2 + (m ? 2 )x + 1 = 0的兩個根在0至3之間
∴
∴
∴
＜m≤0
依題意得：m的取值范圍是:＜m≤-1或m＞0
18、解：（1）
,
當a=1時 解集為
當a>1時，解集為
，
當0<a<1時，解集為
；
（2）依題意知f(1)是f(x)的最小值，又f(1)不可能是端點值，則f(1)是f(x)的一個極小值，由
，
19、解：（1）當
所以f(-x)＝-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5，
所以f(x)=
（2）由題意，不妨設Ａ點在第一象限，坐標為(t,-t2-t+5)其中，
，
則S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.
，
令
得
（舍去），t2=1.
當
時
，所以S(t)在
上單調遞增，在
上單調遞減，
所以當t=1時，ABCD的面積取得極大值也是S(t)在上的最大值。
從而當t=1時，矩形ABCD的面積取得最大值6.
20、解：
21、解：
，
令
，要使
在其定義域內為單調函數，只需
在內滿足：
或
恒成立.
① 當
時，
，∵
，∴
，∴
，
∴在內為單調遞減.
② 當
時，，對稱軸為
， ∴
.
只需
，即
時，
，
∴在內為單調遞增。
③當
時，，對稱軸為
.
只需
，即
時在恒成立.
綜上可得，或.
22、解：（Ⅰ）
同理，令
∴f(x)單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
由此可知
（Ⅱ）由（I）可知當
時，有
，
即
.
.
（Ⅲ） 設函數
∴函數
）上單調遞增，在
上單調遞減.
∴的最小值為
，即總有
而
即
令
則
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