云南省曲靖一中2009屆高三高考沖刺卷（七）
理科數(shù)學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中．只有一項是符合題目要求的．
1．設(shè)全集學(xué).files/image002.gif)
，且學(xué).files/image004.gif)
為奇數(shù)}，集合學(xué).files/image006.gif)
，則學(xué).files/image008.gif)
的值為
A．學(xué).files/image010.gif)
或學(xué).files/image012.gif)
B．2或或2 D．或8
2．不等式學(xué).files/image016.gif)
的解集是
A．學(xué).files/image018.gif)
B．學(xué).files/image020.gif)
或學(xué).files/image022.gif)
C．學(xué).files/image024.gif)
D．學(xué).files/image026.gif)
3．復(fù)數(shù)學(xué).files/image028.gif)
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點學(xué).files/image030.gif)
位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．設(shè)直線學(xué).files/image032.gif)
，則學(xué).files/image034.gif)
到學(xué).files/image036.gif)
的角是
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．設(shè)函數(shù)學(xué).files/image038.gif)
，則它的反函數(shù)為
A．學(xué).files/image040.gif)
B．學(xué).files/image042.gif)
C．學(xué).files/image044.gif)
D．學(xué).files/image046.gif)
6．不等式組學(xué).files/image048.gif)
，所表示的平面區(qū)域的面積是
A．1 B．
學(xué).files/image050.jpg)
7．若學(xué).files/image052.gif)
的展開式中各項系數(shù)之和是學(xué).files/image054.gif)
的展開式中各項的二項式系數(shù)之
和是學(xué).files/image056.gif)
，則學(xué).files/image058.gif)
的值為
A．學(xué).files/image060.gif)
B．學(xué).files/image062.gif)
C．學(xué).files/image064.gif)
D．學(xué).files/image066.gif)
8．已知直線學(xué).files/image068.gif)
是曲線 學(xué).files/image070.gif)
在學(xué).files/image072.gif)
處的切線，則學(xué).files/image074.gif)
的值是
A．學(xué).files/image076.gif)
B．學(xué).files/image078.gif)
D．學(xué).files/image080.gif)
9．函數(shù)學(xué).files/image082.gif)
的圖象的對稱中心是
A．（0，0） B．（6，0） C．（學(xué).files/image084.gif)
，0） D．（0，）
10．某單位購買10張北京奧運會某場足球比賽門票，其中有3張甲票，其余為乙票．5名
職工從中各抽1張，至少有1人抽到甲票的概率是
A．學(xué).files/image086.gif)
B． C．學(xué).files/image089.gif)
D．學(xué).files/image091.gif)
11．已知學(xué).files/image093.gif)
分別是圓錐曲線學(xué).files/image095.gif)
和學(xué).files/image097.gif)
的離心率，設(shè)
學(xué).files/image099.gif)
，則學(xué).files/image101.gif)
的取值范圍是
A．（學(xué).files/image103.gif)
，0） B．（0，學(xué).files/image105.gif)
） C．（，1） D．（1，）
12．一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為學(xué).files/image108.gif)
，那
么這個三棱柱的體積是
A．學(xué).files/image110.gif)
B．學(xué).files/image112.gif)
C．學(xué).files/image114.gif)
D．學(xué).files/image116.gif)
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
學(xué).files/image050.jpg)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
13．已知向量學(xué).files/image118.gif)
，若學(xué).files/image120.gif)
與學(xué).files/image122.gif)
平行，則學(xué).files/image124.gif)
．
14．若等比數(shù)列學(xué).files/image126.gif)
中，學(xué).files/image128.gif)
，則學(xué).files/image130.gif)
的值
是
．
15．已知點學(xué).files/image132.gif)
及直線學(xué).files/image134.gif)
，點是拋物線學(xué).files/image137.gif)
上一動點，則點到定點學(xué).files/image140.gif)
的
距離與到直線學(xué).files/image143.gif)
的距離和的最小值為
．
16．已知平面學(xué).files/image145.gif)
、學(xué).files/image147.gif)
、學(xué).files/image149.gif)
及直線、滿足：學(xué).files/image153.gif)
，那么在
結(jié)論：① 學(xué).files/image155.gif)
；② 學(xué).files/image157.gif)
；③ 學(xué).files/image159.gif)
中，可以由上述已知條件推出的結(jié)論
有 。（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
已知角、學(xué).files/image162.gif)
、學(xué).files/image164.gif)
為學(xué).files/image166.gif)
的內(nèi)角，其對邊分別為、、c，若向量學(xué).files/image170.gif)
,且學(xué).files/image172.gif)
，求學(xué).files/image174.gif)
的取值范圍．
18．（本小題滿分12分）
甲、乙兩人參加一項智力測試，已知在備選的10道題中，甲能答對6道題，乙能答對8道題，規(guī)定每位參賽者都從這10道題中隨機(jī)抽出3道題獨立測試，至少答對兩道題才算通過．
（1）求只有1人通過測試的概率；
（2）求甲答對題數(shù)學(xué).files/image176.gif)
的數(shù)學(xué)期望．
19．（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列學(xué).files/image178.gif)
滿足：學(xué).files/image180.gif)
,且數(shù)列學(xué).files/image182.gif)
是等差數(shù)列，學(xué).files/image184.gif)
是等比數(shù)列，其中學(xué).files/image186.gif)
．
（1）求數(shù)列和學(xué).files/image189.gif)
的通項公式；
（2）是否存在學(xué).files/image191.gif)
，使學(xué).files/image193.gif)
?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
20．（本小題滿分12分）
學(xué).files/image195.gif)
如圖，在直三棱柱學(xué).files/image197.gif)
中，學(xué).files/image199.gif)
，學(xué).files/image201.gif)
為棱學(xué).files/image203.gif)
的中點．
（1）求證：平面學(xué).files/image205.gif)
平面學(xué).files/image207.gif)
；
（2）求直線學(xué).files/image209.gif)
與平面學(xué).files/image211.gif)
所成角的大�。�
21．（本小題滿分12分）
中心在原點，焦點在軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點學(xué).files/image214.gif)
、學(xué).files/image216.gif)
，且學(xué).files/image218.gif)
，橢圓的長半軸長與雙曲線的實半軸長之差為4，離心率之比為3：7．
（1）求兩曲線的方程；
（2）若為兩曲線的一個交點，求學(xué).files/image221.gif)
的值．
22．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)學(xué).files/image223.gif)
．
（1）若函數(shù)學(xué).files/image225.gif)
在區(qū)間（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)學(xué).files/image228.gif)
時，不等式學(xué).files/image230.gif)
恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
一、
1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A
11．A 12．B
學(xué).files/image233.jpg)
1．由題意知學(xué).files/image235.gif)
，解得學(xué).files/image237.gif)
或學(xué).files/image239.gif)
，故選B．
2．原不等式即為學(xué).files/image241.gif)
，化得學(xué).files/image243.gif)
，解得學(xué).files/image245.gif)
．故選A．
3．由條件學(xué).files/image247.gif)
．對上學(xué).files/image249.gif)
，所以學(xué).files/image251.gif)
又學(xué).files/image253.gif)
，所以學(xué).files/image255.gif)
．故選D．
4．設(shè)學(xué).files/image034.gif)
到學(xué).files/image036.gif)
的角為學(xué).files/image259.gif)
的斜率學(xué).files/image261.gif)
的斜率學(xué).files/image263.gif)
，
則學(xué).files/image265.gif)
，于是學(xué).files/image267.gif)
．故選D．
5．由學(xué).files/image269.gif)
解得學(xué).files/image271.gif)
，即其反函數(shù)為學(xué).files/image273.gif)
，又在原函數(shù)中由學(xué).files/image275.gif)
得學(xué).files/image277.gif)
，即其反函數(shù)中學(xué).files/image279.gif)
．故選C．
6．不等式組化得 學(xué).files/image281.gif)
或學(xué).files/image283.gif)
平面區(qū)域如圖所示，陰影部分面積：
學(xué).files/image285.gif)
，故選B．
學(xué).files/image287.jpg)
7．由已知得學(xué).files/image289.gif)
，而
學(xué).files/image291.gif)
．故選A．
8．學(xué).files/image293.gif)
．故選c．
9．令學(xué).files/image295.gif)
，則學(xué).files/image297.gif)
，即學(xué).files/image225.gif)
的圖象關(guān)于（0，0）點對稱，將的圖象向下平移6個單位．得題中函數(shù)的圖象，則它的對稱中心為（0，學(xué).files/image084.gif)
）．故選D．
10．學(xué).files/image301.gif)
．故選A．
11．由條件得：學(xué).files/image303.gif)
，則學(xué).files/image305.gif)
得學(xué).files/image307.gif)
，所以學(xué).files/image309.gif)
．故選A．
12．由已知正三棱柱的高為球的直徑，底面正三角形的內(nèi)切圓是球的大圓．設(shè)底面正三角形的邊長為學(xué).files/image008.gif)
，球半徑為學(xué).files/image312.gif)
，則學(xué).files/image314.gif)
，又學(xué).files/image316.gif)
，解得學(xué).files/image318.gif)
，則學(xué).files/image320.gif)
，于是學(xué).files/image322.gif)
．故選B．
二、
13．學(xué).files/image324.gif)
與學(xué).files/image122.gif)
平行，學(xué).files/image327.gif)
，解得學(xué).files/image329.gif)
即學(xué).files/image331.gif)
14．設(shè)數(shù)列學(xué).files/image126.gif)
的公比為學(xué).files/image334.gif)
，則
學(xué).files/image336.gif)
，兩式相除，得學(xué).files/image338.gif)
，則學(xué).files/image340.gif)
．
所以學(xué).files/image342.gif)
．
15．由題意知，直線學(xué).files/image143.gif)
是拋物線學(xué).files/image137.gif)
的準(zhǔn)線，而學(xué).files/image030.gif)
到的距離等于到焦點學(xué).files/image349.gif)
的距離．即求點到點學(xué).files/image140.gif)
的距離與到點學(xué).files/image353.gif)
的距離和的最小值，就是點與點的距離，為學(xué).files/image357.gif)
．
16．一方面．由條件，學(xué).files/image359.gif)
，得學(xué).files/image361.gif)
，故②正確．
另一方面，如圖，在正方體學(xué).files/image363.gif)
中，把學(xué).files/image365.gif)
、學(xué).files/image367.gif)
分別記作、學(xué).files/image101.gif)
，平面學(xué).files/image371.gif)
、平面學(xué).files/image373.gif)
、平面學(xué).files/image375.gif)
分別記作學(xué).files/image145.gif)
、學(xué).files/image147.gif)
、學(xué).files/image149.gif)
，就可以否定①與③．
學(xué).files/image380.jpg)
三、
17．解：學(xué).files/image382.gif)
，且學(xué).files/image172.gif)
學(xué).files/image385.gif)
，即學(xué).files/image387.gif)
又學(xué).files/image389.gif)
．
由正弦定理學(xué).files/image391.gif)
又學(xué).files/image393.gif)
學(xué).files/image395.gif)
學(xué).files/image397.gif)
即學(xué).files/image174.gif)
的取值范圍是區(qū)間學(xué).files/image400.gif)
．
18．解：（1）設(shè)甲、乙兩人通過測試的事件分別為、學(xué).files/image162.gif)
，則學(xué).files/image404.gif)
，
學(xué).files/image406.gif)
學(xué).files/image408.gif)
、相互獨立，∴甲、乙兩人中只有1人通過測試的概率
學(xué).files/image411.gif)
．
（2）甲答對題數(shù)學(xué).files/image176.gif)
的所有可能值為學(xué).files/image414.gif)
學(xué).files/image416.gif)
學(xué).files/image418.gif)
∴甲答對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為學(xué).files/image421.gif)
．
19．解：（1）由已知學(xué).files/image423.gif)
，∴數(shù)列學(xué).files/image184.gif)
的公比學(xué).files/image426.gif)
，首項學(xué).files/image428.gif)
學(xué).files/image430.gif)
學(xué).files/image432.gif)
又?jǐn)?shù)列學(xué).files/image182.gif)
中，學(xué).files/image435.gif)
學(xué).files/image437.gif)
的公差學(xué).files/image439.gif)
，首項學(xué).files/image441.gif)
學(xué).files/image443.gif)
學(xué).files/image445.gif)
學(xué).files/image447.gif)
學(xué).files/image449.gif)
學(xué).files/image451.gif)
（學(xué).files/image453.gif)
時也成立）
∴數(shù)列、學(xué).files/image189.gif)
的通項公式依次為學(xué).files/image457.gif)
．
（2）記學(xué).files/image459.gif)
當(dāng)學(xué).files/image461.gif)
時，學(xué).files/image463.gif)
和學(xué).files/image465.gif)
都是增函數(shù)
即時，學(xué).files/image468.gif)
是增函數(shù)
學(xué).files/image470.gif)
當(dāng)學(xué).files/image472.gif)
4時，學(xué).files/image474.gif)
；
又學(xué).files/image476.gif)
學(xué).files/image478.gif)
時學(xué).files/image480.gif)
或，∴不存在學(xué).files/image191.gif)
，使學(xué).files/image193.gif)
．
20．（1）證明；在直三棱柱學(xué).files/image197.gif)
中，學(xué).files/image486.gif)
學(xué).files/image488.gif)
面學(xué).files/image490.gif)
又學(xué).files/image492.gif)
學(xué).files/image494.gif)
學(xué).files/image496.gif)
面學(xué).files/image211.gif)
，而學(xué).files/image499.gif)
面學(xué).files/image501.gif)
，
∴平面學(xué).files/image503.gif)
平面
（2）解：取學(xué).files/image506.gif)
中點學(xué).files/image508.gif)
，連接學(xué).files/image510.gif)
交學(xué).files/image512.gif)
于點，則學(xué).files/image515.gif)
．
學(xué).files/image209.gif)
與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，取學(xué).files/image521.gif)
中點學(xué).files/image523.gif)
，連接學(xué).files/image525.gif)
、學(xué).files/image527.gif)
，則等腰三角形學(xué).files/image529.gif)
中，學(xué).files/image531.gif)
．
又由（1）得學(xué).files/image533.gif)
面學(xué).files/image535.gif)
．
學(xué).files/image537.gif)
面
學(xué).files/image540.gif)
為直線與面所成的角
又學(xué).files/image544.gif)
學(xué).files/image546.gif)
，
學(xué).files/image548.gif)
∴直線與平面所成的角為學(xué).files/image552.gif)
．
（注：本題也可以能過建立空間直角坐標(biāo)系解答）
21．解：（1）設(shè)橢圓方程為學(xué).files/image554.gif)
，雙曲線方程為
學(xué).files/image556.gif)
，半焦距學(xué).files/image558.gif)
由已知得學(xué).files/image560.gif)
，解得學(xué).files/image562.gif)
，則學(xué).files/image564.gif)
故橢圓及雙曲線方程分別為學(xué).files/image566.gif)
及學(xué).files/image568.gif)
．
（2）由向量的數(shù)量積公式知，學(xué).files/image221.gif)
表示向量學(xué).files/image571.gif)
與學(xué).files/image573.gif)
夾角的余弦值，設(shè)學(xué).files/image575.gif)
，即求學(xué).files/image577.gif)
的值．
由余弦定理得學(xué).files/image579.gif)
①
由橢圓定義得 學(xué).files/image581.gif)
②
由雙曲線定義得學(xué).files/image583.gif)
③
式②+式③得學(xué).files/image585.gif)
，式②一式③
得學(xué).files/image587.gif)
將它們代人式①得學(xué).files/image589.gif)
，解得學(xué).files/image591.gif)
，
所以學(xué).files/image593.gif)
．
22，解：（1）由學(xué).files/image223.gif)
得學(xué).files/image596.gif)
要使在（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，只需學(xué).files/image599.gif)
或學(xué).files/image601.gif)
在（0，1]上恒成立．
∴只需學(xué).files/image603.gif)
或學(xué).files/image605.gif)
在（0，1]上恒成立
記學(xué).files/image607.gif)
學(xué).files/image609.gif)
或學(xué).files/image611.gif)
（2）學(xué).files/image613.gif)
，
∴由學(xué).files/image230.gif)
得
學(xué).files/image616.gif)
化簡得學(xué).files/image618.gif)
學(xué).files/image620.gif)
時有學(xué).files/image622.gif)
，即學(xué).files/image624.gif)
，
則學(xué).files/image626.gif)
學(xué).files/image628.gif)
①
構(gòu)造函數(shù)學(xué).files/image630.gif)
，則學(xué).files/image632.gif)
學(xué).files/image634.gif)
在學(xué).files/image636.gif)
處取得極大值，也是最大值．
學(xué).files/image638.gif)
在學(xué).files/image640.gif)
范圍內(nèi)恒成立，而學(xué).files/image642.gif)
從而學(xué).files/image644.gif)
在范圍內(nèi)恒成立．
∴在學(xué).files/image647.gif)
時，學(xué).files/image649.gif)
而學(xué).files/image651.gif)
時，學(xué).files/image653.gif)
，∴當(dāng)學(xué).files/image228.gif)
時，學(xué).files/image656.gif)
恒成立
即時，總有學(xué).files/image659.gif)
②
由式①和式②可知，實數(shù)的取值范圍是學(xué).files/image662.gif)
．
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com