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遼寧省鞍山一中2009屆高三年級第五次模擬考試

數學試題(理科)

 

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題所給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的)

1.函數的周期、振幅依次是                                                       (    )

       A.                 B.               C.                   D.

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2.在復平面內,復數對應的點位于第(    )象限                                     (    )

       A.第一象限            B.第二象限            C.第三象限            D.第四象限

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3.經過對K2統計量的研究,得到若干個臨界值,當時,我們認為事件A與B

                                                                                                                              (    )

       A.有95%的把握認為A與B有關          

       B.有99%的把握認為A與B有關系

       C.沒有充分理由說明事件A與B有關系

       D.不能確定

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4.已知的展開式中只有第四項的二項式系數最大,則展開式中的常數項等于

                                                                                                                              (    )

       A.15                      B.―15                   C.20                      D.―20

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5.已知實數列等于                                             (    )

       A.―4                    B.4                    C.               D.

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6.若動點P到定點F(1,1)和直線l:的距離相等,則動點P的軌跡是(    )

       A.橢圓                   B.雙曲線的一支     C.拋物線               D.直線

 

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7.甲、乙、丙3位學生用計算機聯網學習數學,每天上課后獨立完成檢測題,甲答及格的概率為,乙答及格的概率為,丙答及格的概率為,3人各答一次,則3人中只有1人答及格的概率為                     (    )

       A.                    B.                   C.                  D.以上全不對

 

 

 

 

      

 

 

 

 

 

A.鈍角三角形        B.銳角三角形       

       C.直角三角形        D.任意三角形

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10.已知雙曲線的左右焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線右支上,且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的最大值為                                (    )

       A.                      B.                      C.2                        D.

第二串掛著3個小球,第三串掛著4個小球,F在射擊小

球,射擊規則是:下面小球被擊中后方可以射擊上面的小

球。若小球A恰好在第五次射擊時被擊中,小球B恰好在

第六次射擊時被擊中(假設每次都擊中小球),則這9個小

球全部被擊中的情形有                      (    )

       A.36種                  B.72種                 

       C.108種                D.144種

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12.設不等式的取值范圍是                                           (    )

       A.                                              B.

       C.                                           D.

 

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13.函數的單調遞增區間是        。

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14.一個袋子里裝有大小相同的5個白球和5個黑球,

從中任取4個,則所含白球個數的期望是      

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15.一個多面體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的

表面積是         。

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16.在等邊三角形ABC內任取一點P,則A,B,C中至少存在一點與P的距離不大于三角形邊長的一半時的概率是          。

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三、解答題:(本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)

17.(本小題滿分12分)

    已知向量

   (1)求上的單調增區間;

   (2)若的值。

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

    已知數列

    證明:①是等比數列;②

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

        已知梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E,F分別是AB,CD的中點,沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEF⊥平面EBCF(如圖)

   (1)求證:BD⊥EG;

   (2)求EG與平面ABCD所成的角;

   (3)求二面角B―DC―F的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)

        已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率等于;

   (1)求橢圓C的標準方程;

   (2)P為橢圓C上一點,弦PA,PB分別過焦點F1,F2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

已知函數取到極大值。

   (1)求實數a的值;

   (2)已知;求證:對任意

   (3)已知正數

        求證:當都有

       

 

 

 

 

 

 

 

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22.選做題:在A,B,C三小題中只能選作一道題(本小題滿分10分)

    A:選修4―1:幾何證明選講

        如圖,當△ABC內角都小于120°時(使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的點P被稱為△ABC的費馬點),由△ABC的一邊BC向外作正三角形BCD,然后作這個正三角形的外接圓,連結AD交該圓于點Q,求證:點Q是△ABC的費馬點。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B:選修4―4:參數方程與極坐標

        如圖,AB是半徑為1的圓的一條直徑,C是此圓上任一點,作射線AC,在AC上存在點P,使AP?AC=1,建立適當的極坐標系,求動點P在你所建立的坐標系下的方程。

 

 

 

 

 

 

C:選修4―5:不等式證明選講

    已知:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

選擇題:

1―5 ACCAC    6―10 DCBBB    11―12 BC

填空題:

13.[1,2]遞增,遞增   14.2    15.3    16.

解答題:

17.解:①

   

②若

18.解:①

②公比為2的等比數列。

 

19.解:建立如圖所示的空間坐標系,

   (1) 

…………2分

(2)設面ABCD的法向量為即

  ………………6分

∴EG和平面ABCD所成的角為30°   ………………8分

   (3)設平面DFC的法向量為

   ………………10分

∴二面角B―DC―F的余弦值為0 ………………12分

20.(1)設橢圓C的方程為

 …………4分

   (2)證明:設

①PA,PB都不與x軸垂直,且

②PA或PB與x軸垂直或   ………………12分

21.解:(1)

   (2)令

   (3)用數學歸納法證。

①當

由(2)得

②當

22.解:由于△BCD是正三角形,且B、D、C、Q四點共圓,所以∠BQD=∠BCD=60°

則∠AQB=180°―∠BAD=120°,同理得∠CQA=120°

又Q點Q在△ABC的內部,∴點Q就是△ABC的費馬點。

解:以A為極點,AB所在直線為極軸,建立極坐標系。

w.w.w.k.s.5.u.


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