題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知橢圓C的中心在原點，焦點在
軸上，左右焦點分別為
，且
，
點（1，
）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過
的直線
與橢圓
相交于
兩點，且
的面積為
，求直線的方程.
（本小題滿分12分）
已知橢圓C:
的離心率為
，A,B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，M為AB的中點，O為坐標原點，且
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過
的直線
與橢圓交于P、Q兩點，求
POQ的面積的最大時直線的方程。
（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率
，橢圓上的點到焦點的最短距離為
, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且
.
（1）求橢圓方程；
（2）求
的取值范圍．
（本小題滿分12分）已知橢圓C:
的離心率
，且原點
到直線
的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程 ；
（Ⅱ）過點
作直線與橢圓C交于
兩點，求
面積的最大值.
四．附加題 （共20分，每小題10分）
（本小題滿分12分）
已知橢圓C的焦點F1（－
，0）和F2（，0），長軸長6，設直線
交橢圓C于A B兩點，且線段AB的中點坐標是P(-
,
)，求直線的方程。
選擇題：
1―5 ACCAC 6―10 DCBBB 11―12 BC
填空題：
13．[1，2]遞增，遞增 14．2 15．3 16．
解答題：
17．解：①
②若
18．解：①
②公比為2的等比數列。
19．解：建立如圖所示的空間坐標系，
（1）
…………2分
（2）設面ABCD的法向量為即
………………6分
∴EG和平面ABCD所成的角為30° ………………8分
（3）設平面DFC的法向量為
………………10分
∴二面角B―DC―F的余弦值為0 ………………12分
20．（1）設橢圓C的方程為
…………4分
（2）證明：設
①PA，PB都不與x軸垂直，且
②PA或PB與x軸垂直或 ………………12分
21．解：（1）
（2）令
（3）用數學歸納法證。
①當
由（2）得
②當
22．解：由于△BCD是正三角形，且B、D、C、Q四點共圓，所以∠BQD=∠BCD=60°
則∠AQB=180°―∠BAD=120°，同理得∠CQA=120°
又Q點Q在△ABC的內部，∴點Q就是△ABC的費馬點。
解：以A為極點，AB所在直線為極軸，建立極坐標系。
w.w.w.k.s.5.u.
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