2008-2009學年度淄川區第二學期初三期末考試
數學試卷
說明：本試題滿分125分，包括5分卷面分，考試時間120分鐘。
一、精心選一選（本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出你認為唯一正確的答案，每小題3分，計36分）
1．如果等腰三角形的一個外角為140°，那么它的三個內角的度數為
A．70，70，40 B．40，40，140
C．40，40，100或70，70，40 D．40，70，70
2．已知點（3，－1）是雙曲線
上的一個點，則下列各點中不在該雙曲線上的點是
A．（
，－9） B．（6，
） C．（－1，3） D．（3，1）
3．用配方法解方程：
時，小明的配方過程如下：
解：
（第一步），
（第二步），
（第三步），
（第四步）
那么，上述配方過程是從第幾步開始出現錯誤的
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
4．在一個不透明的箱子里放有
個除顏色不同外其余完全相同的球，這個球中紅球只有3個。每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回箱子里。通過大量重復摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%，那么可以推算出大約是
A．12 B．
5．用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形（不包含矩形、菱形、正方形）；
②矩形；③正方形；④等腰三角形。一定可以拼成的圖形是
A．①② B．①②④ C．①④ D．②③
6．一元二次方程
與
的所有實數根的和為
A．－4 B．
7．如下圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于點E、F，則四邊形AFCE是
A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
8．如下圖，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根據是
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
9．三名同學小明、小亮、小強玩投硬幣游戲，三人同時各投出一枚均勻硬幣，若出現三個正面向上或三個反面向上，則小明贏；若出現兩個正面向上一個反面向上，則小亮贏；若出現一個正面向上兩個反面向上，則小強贏。下面說法正確的是
A．小明贏的概率最小 B．小強贏的概率最小
C．小亮贏的概率最小 D．三人贏的概率都相等
10．如下圖，點D，B，E都在直線PQ上，且AD⊥PQ，CE⊥PQ，AB⊥BC，AB＝BC，若AD＝
A．
11．若A（
），B（
）兩點均在函數
的圖像上，且
，則
與
的大小關系為
A．
B．
C．
D．無法判斷
12．將矩形紙片ABCD按如下圖所示的方式折疊，得到菱形AECF。若AB＝3，則BC的長為
A．1 B．2 C．
D．
二、細心填一填（本題共7小題，滿分28分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分）
13．觀察：“？＋？＝（ ），？－？＝（ ），？×？＝（ ），？÷？＝（ ）”，以上各等式表示的是一個數與它自己相加、相減、相乘、相除，把得到的和、差、積、商加起來正好是100。那么這個數是__________。
14．如下圖所示，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若再補充一個條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個條件可以是__________（只填一個條件即可）。
15．已知一個三角形的一邊長為
，這條邊上的高為
，與之間的變化規律可以用如下圖所示的反比例函數圖像表示，那么這個三角形的面積一定為__________。
16．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程
的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長為__________。
17．在－9，－6，－3，－1，2，3，6，8，11這九個數中，任取一個作為
值，能夠使關于的一元二次方程
有兩個實數根的概率是__________。
18．在平面直角坐標系中，直線
向上平移1個單位長度得到直線
，直線與反比例函數的圖像的一個交點為A（，2），則
的值是__________。
19．如下圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°，且DC＝2AB。分別以DA，AB，BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為
，已知
，那么
__________。
三、耐心做一做，相信你能寫出正確的解答過程（共56分，注意審題要細心，書寫要規范和解答要完整）
20．（本題滿分9分）
已知關于的一元二次方程
。
（1）若
是方程的一個根，求的值和方程的另一個根；
（2）對于任意實數，判斷方程的根的情況，并說明理由。
21．（本題滿分9分）
如下圖，B，C，E三點在同一條直線上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B。
求證：△ABC≌△CDE
22．（本題滿分9分）
已知：如下圖，□ABCD中，F，G是邊AB上的兩個點，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC與GD相交于點E。
求證：AF＝GB，DG⊥CF。
23．（本題10分）
已知在平面直角坐標系
中，坐標原點為O，有三個點A（0，－6），B（－3，0），C（，2）恰好在同一條直線上。
（1）求圖像經過其中一點的反比倒函數的解析式；
（2）求△AOC的面積。
24．（本題滿分9分）
一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有數字1，2，3，，這些球除數字外其余都相同。甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出一個球，并計算摸出的這兩個小球上的數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗。實驗數據如下表：
摸球總次數
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和為7”出現的頻數
1
9
14
24
26
37
58
82
109
150
“和為7”出現的頻率
0.10
0.45
0.47
0.40
0.29
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列問題：
（1）如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為7”的頻率將穩定在它的概率附近，試估計“和為7”的概率；
（2）根據（1），若是不等于2，3，4的自然數，試求的值。
25．（本題滿分10分）
如下圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，D是BC邊上的一點，直線DE⊥BC于點D，交AB于點E，CF∥AB交直線DE于點F，設
。
（1）當取何值時，四邊形EACF是菱形？請說明；
（2）當取何值時，四邊形EACD的面積為2？
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