2009年福建省三明市初中畢業暨高級中等學校招生統一考試
數學試題
（滿分：150分 考試時間：
★友情提示：
1．考生將自己的姓名、準考證號及所有答案均填寫在答題卡上．
2．答題要求見答題卡上的“注意事項”．
3．未注明精確度、保留有效數字等的計算問題，結果應為準確數．
4．拋物線
的頂點坐標為
，對稱軸
．
一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）
1．6的相反數是（ ）
A． 6 B．
C．
D．
2．2008年末我市常住人口約為2630000人，將2630000用科學記數法表示為（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列計算正確的是 （ ）
A． 
B． 
C．
D．
4．在下面的四個幾何體中，它們各自的主視圖與左視圖可能不相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打開電視機，正在播電視劇 B．小明堅持體育鍛煉，今后會成為奧運冠軍
C．買一張電影票，座位號正好是偶數 D．13個同學中，至少有2人出生的月份相同
6．九年級（1）班10名同學在某次“1分鐘仰臥起坐”的測試中，成績如下（單位：次）：39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，這組數據的眾數、中位數分別是（ ）
A．39，40 B．39，
7．如圖, △ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移得到△DCE，連接AD、BD，下列結論錯誤的是（ ）
A．
B．AC⊥BD
C．四邊形ABCD 面積為
D．四邊形ABED是等腰梯形
8．點P （2，1）關于直線y=x對稱的點的坐標是（ ）
A．（
，1） B．（2，
） C．（，） D．（1，2）
9．如圖，已知圓錐的高為4，底面圓的直徑為6，則此圓錐的側面積是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如圖，直線
和雙曲線
（
）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設△AOC的面積為
、△BOD的面積為
、△POE的面積為
，則有（ ）
A．
B．
C． 
D．
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分．請將答案填入答題卡的相應位置）
11．化簡：
= ．
12．分解因式：
= ．
13． 已知一個多邊形的內角和等于
，則這個多邊形的邊數是 ．
14．如圖，△ABC
內接于⊙O，∠C=
，AB=5，則⊙O的直徑為 ．
15．袋中裝有2個紅球和2個白球，它們除了顏色外都相同．隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，再隨機摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率是 ．
16．根據下列5個圖形及相應點的個數的變化規律，試猜測第n個圖中有 個點．
三、解答題（共7小題，滿分86分．請將解答過程寫在答題卡的相應位置．作圖或添輔助線先用鉛筆畫完，再用水筆描黑）。
17．（每小題8分，滿分16分）
（1）化簡：
；
（2）解不等式組
并把解集在數軸上表示出來．
18．（本題滿分10分）
如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，由于受條件限制無法直接度量A、B間的距離。小明利用學過的知識，設計了如下三種測量方法，如圖①、②、③所示（圖中
．．．表示長度，
，
，
．．．表示角度）．
（1）請你寫出小明設計的三種測量方法中AB的長度：
圖①AB= ，圖②AB= ，圖③AB= ；（6分）
（2）請你再設計一種不同于以上三種的測量方法,畫出示意圖（不要求寫畫法），用字母標注需測量的邊或角,并寫出AB的長度． （4分）
19．（本題滿分10分）
（1）2008年全市農林牧漁業的總產值為 億元；（2分）
（2）扇形統計圖中林業所在扇形的圓心角為 度（精確到度）；（2分）
（3）補全條形統計圖；（2分）
（4）三明作為全國重點林區之一，市政府大力發展林業產業，計劃2010年林業產值達60.5億元，求今明兩年林業產值的年平均增長率． （4分）
20．（本題滿分12分）
如圖，在直角梯形ABCD中，
，
，AB=AD，∠BAD的平分線交BC于E，連接DE．
（1）說明點D在△ABE的外接圓上；（6分）
（2）若∠AED=∠CED，試判斷直線CD與△ABE外接圓的位置關系，并說明理由．（6分）
21．（本題滿分12分）
為把產品打入國際市場，某企業決定從下面兩個投資方案中選擇一個進行投資生產。方案一：生產甲產品，每件產品成本為a萬美元（a為常數，且3＜a＜8），每件產品銷售價為10萬美元，每年最多可生產200件；方案二：生產乙產品，每件產品成本為8萬美元，每件產品銷售價為18萬美元，每年最多可生產120件。另外，年銷售x件乙產品時需上交
萬美元的特別關稅。在不考慮其它因素的情況下：
（1）分別寫出該企業兩個投資方案的年利潤
、
與相應生產件數
（為正整數）之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍；（4分）
（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；（4分）
（3）如果你是企業決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？（4分）
22．（本題滿分12分）
已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是對角線的交點，過O任作一直線分別交BC、AD于點M、N（如圖①）．
（1）求證：BM=DN；
（2）如圖②，四邊形AMNE是由四邊形CMND沿MN翻折得到的，連接CN，求證：四邊形AMCN是菱形；
（3）在（2）的條件下，若△CDN的面積與△CMN的面積比為1┱3，求
的值．
23．（本題滿分14分）
如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線
與x軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式和頂點C的坐標；（4分）
（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點D，將∠DCB繞點C按順時針方向旋轉，角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點P、Q，設旋轉角為
（
）．
①當等于多少度時，△CPQ是等腰三角形？（5分）
②設
，求s與t之間的函數關系式．（5分）
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