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如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=

1

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x²-

4

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x-10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）．
（1）求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標；
（2）當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；
（3）當0＜t＜

9

2

時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-

1

2

x²+bx+c經過點A（1，3），B（0，1）．
（1）求拋物線的表達式及其頂點坐標；
（2）過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C，
①求△ABC的面積；
②在y軸上取一點P，使△ABP與△ABC相似，求滿足條件的所有P點坐標．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tan∠ACO=

1

2

，CO=BO，AB=3，則這條拋物線的函數解析式是．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點B的坐標為（3，0），直線y=-x+3恰好經過B，C兩點
（1）寫出點C的坐標；
（2）求出拋物線y=x²+bx+c的解析式，并寫出拋物線的對稱軸和點A的坐標；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，拋物線頂點為D且∠APD=∠ACB，求點P的坐標．

如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=x²向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y=（x-h）²+k，所得拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）在線段AC上是否存在點M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．