2009年聊城市莘縣初三春季診斷性檢測（一）
數學試卷
說明：本試題滿分120分，考試時間120分鐘。
一、選擇題（每題3分，共36分）
1．下列計算正確的是
A．
B．
C．
D．
2．2008奧運會國家體育館“鳥巢”的建筑面積達25.8萬m2，用科學記數法表示應是
A．
m2 B．
m
m2 D．
m2
3．一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其展開圖如下圖所示，則在該正方體中和“迎”相對面上所寫的漢字是
A．大 B．閱 C．兵 D．慶
4．如下圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點P，且AB＝4，則圓環的面積（陰影）是
A．
B． C．3 D．4
5．如下圖，將圓沿AB折疊后，圓弧恰好經過圓心，則
的度數等于
A．60° B．90° C．120° D．150°
6．已知如下圖，小明為測村附近小河的寬度，在河岸上取了兩點A、C，并使AC⊥BC，若測得AC＝
，
，則河寬BC＝
A．
B．
C．
D．
7．為貫徹兩會的教育改革精神，某縣加強了教育經費投入，2007年投入3000萬元，預計2009年投入5000萬元，設每年教育經費的平均增長率為
，則列方程為
A．
B．
C．
D．
8．如下圖，過反比例函數
圖像上兩點A、B，分別作軸的垂線，垂足分別為C、D兩點，連OA、OB，設AC與OB交于點E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為
，則大小關系是
A．
B．
C．
D．大小不確定
9．已知：如下圖，拋物線
，那么
A．1 B．－1 C．±1 D．0
10．如下圖，一扇形花紙片OAB，已知OA＝60cm，∠AOB＝120°，小明將OA、OB合攏成一個圓錐形的生日帽（接縫忽略不計），則生日帽的底面半徑為
A．10cm B．20cm C．24cm D．30cm
11．小華的哥哥在西藏工作，今年“五一”她想讓哥哥帶幾本科技書回家，于是發短信告之，可一時記不清哥哥手機號碼后三位數字的順序，只記得是0、2、8三個數字，則小華一次發短信成功的概率是
A．
B．
C．
D．
12．在密碼學中，能看到的為明碼，對明碼處理后得到的內容為密碼，有一密碼，將26個英文字母a、b、c……z（不論大小寫）依次對應1、2……26（見表格），當明碼號為奇數時，密碼號
，當明碼號為偶數時，密碼號
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述規定，將明碼love譯成密碼是
A．gawq B．shxc C．sdri D．love
二、填空（3×5＝15分，只要求寫出最后結果）
13．兩圓的半徑分別為3、4，圓心距為1，則兩圓的位置關系是__________。
14．對于實數
，定義一種新運算
為：
，則
__________。
15．飛機著陸后滑行距離
（米）與滑行時間
（秒）滿足：
，那么飛機著陸后滑行__________秒，才能停下來。
16．若關于的分式方程
有增根，則__________。
17．已知關于的不等式組
的整數解只有2個，則
的取值范圍是__________。
三、解答題（共69分，步驟要合理）
18．（6分）先化簡，再選一個你喜歡的值代入（要適合喲！）
19．（8分）如下圖，E為正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F。
（1）求證：△ADE∽△BEF
（2）設正方形的邊長為4，AE＝，BF＝
，當為何值時，有最大值？最大值是多少？
20．（8分）如下圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線交于點C，若AB是⊙O的直徑，D為BC中點。
（1）試判斷AB、AC大小，并證明。
（2）在上述題設條件下，△ABC還須滿足什么條件，點E一定是AC的中點？（直接寫出結論）
21．（8分）2008北京奧運會剛剛過去，2012年倫敦奧運會已在向世人招手。某校學生會，為了了解全校同學最想收看倫敦奧運會哪種比賽項目的情況，隨機調查了200名同學，根據調查結果作了頻數分布表：
最想收看的項目
頻率（人數）
頻率
足球
0.14
籃球
36
0.18
排球
16
0.08
羽毛球
30
0.15
乒乓球
游泳
16
0.08
跳水
20
0.10
田徑
2
0.01
合計
200
（1）補全頻數分布表。
（2）根據統計結果，請寫出至少兩條正確的結論。
（3）據以上信息，作為中學生的你，對中國體育的發展有何建議？
（4）根據以上調查估計，該校5100名學生中，最想收看游泳比賽的人數是多少？
22．（8分）在一次數學課上，老師讓同學們把矩形ABCD折疊，使B、D兩點重合，折痕為直線MN，折痕與AD、BC分別交于M、N兩點。
試問：（1）你能在圖上用尺規作圖畫出其折痕嗎？（保留作圖痕跡即可）
（2）若AB＝1cm，AD＝2cm，AM的長是多少呢。
23．（10分）甲、乙兩人騎自行車同時前往A地，他們距A地的距離
（km）與行駛時間 （h）之間的關系如圖。
（1）甲、乙兩人的速度各是多少？
（2）寫出甲、乙兩人距A地的距離與行駛時間的關系式（任選一個）
（3）出發多長時間甲與乙相遇？
24．（10分）如下圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板AB長5米，點D、B、C在同一水平地面上。
（1）改善后的滑滑板會加長多少？（保留3個有效數字）
（2）若滑滑板的正前方能有3米的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由。（
、
、
）
25．（11分）如下圖，在平面直角坐標系中，等腰梯形AOBC的四個頂點坐標分別為A（2，
）、O（0，0）、B（8，0）、C（6，）。
（1）求等腰梯形AOBC的面積。
（2）試說明點A在以OB為直徑的圓上。
（3）在第一象限內確定一點M，使△MOB與△AOB相似，求出所有符合條件的點M 的坐標。
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