2005年青島市學業水平考試統一質量檢測數學試題
（考試時間：120分鐘 滿分：120分）
一. 選擇題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）
1. 如圖，圓周角
的度數為
，則圓心角
的度數為（ ）
A. B. 
C. 
D. 
2. 下列運算正確的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 下列圖形中，不可能圍成正方體的有（ ）個
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 把標有號碼1，2，3，……，10的10個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，號碼為小于7的奇數的概率是（ ）
5.有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將△ABC折疊，點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為（ ）
A B C D
二. 填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）
8. “十一”黃金周期間，某風景區在7天假期中對每天上山旅游的人數統計如下表：
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人數（萬人）
1.2
1.2
2.3
1.8
1.8
1.2
0.8
這7天中上山旅游人數的眾數是________萬人，中位數是________萬人。
9. 某商店購進一批商品，每件商品進價為a元，若要獲利20%，則每件商品的零售價應定為________元。
11. 如圖，如果
所在位置的坐標為（-1，-2），
所在位置的坐標為（2，-2），那么，
所在位置的坐標為________
三. 作圖題（本題滿分6分）
用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。
13. 某新建小區要在一塊等邊三角形的公共區域內修建一個圓形花壇。
（1）若要使花壇面積最大，請你在這塊公共區域（如圖）內確定圓形花壇的圓心P；
（2）若這個等邊三角形的邊長為18米，請計算出花壇的面積。
四. 解答題（本題滿分78分，共有9道小題）
14. （本小題滿分6分）
15. （本小題滿分6分）
利群商廈對銷量較大的A、B、C三種品牌的純牛奶進行了問卷調查，共發放問卷300份（問卷由單選和多選題組成），對收回的265份問卷進行了整理，部分數據如下：
（1）最近一次購買各品牌純牛奶用戶比例如下圖：
（2）用戶對各品牌純牛奶滿意情況匯總如下表：
結合上述信息回答下列問題：
①A品牌牛奶的主要競爭優勢是什么？請簡要說明理由。
②廣告對用戶選擇品牌有影響嗎？請簡要說明理由。
③你對廠家C有何建議？
16. （本小題滿分6分）
小明和小剛想要利用如圖的兩個轉盤玩游戲，請你幫助他們設計一個游戲，使游戲的規則對雙方是公平的。
17. （本小題滿分8分）
小明的家在某公寓樓AD內，他家的前面新建了一座大廈BC，小明想知道大廈的高度，但由于施工原因，無法測出公寓底部A與大廈底部C的直線距離，于是小明在他家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為
，爬上樓頂D處測得大廈的頂部B的仰角為
，已知公寓樓AD的高為60米，請你幫助小明計算出大廈的高度BC。
18. （本小題滿分8分）
為響應承辦“綠色奧運”的號召，某中學初三、2班計劃組織部分同學義務植樹180棵，由于同學們參與的積極性很高，實際參加植樹活動的人數比原計劃增加了50%，結果每人比原計劃少栽了2棵樹，問實際有多少人參加了這次植樹活動？
19. （本小題滿分10分）
如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分別為AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點。
（1）求證：
；
（2）四邊形MENF是什么圖形？請證明你的結論；
（3）若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底邊BC有何數量關系？并請說明理由。
20. （本小題滿分10分）
某商廈試銷一種成本為50元/件的商品，規定試銷時的銷售單價不低于成本，又不高于80元/件，試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）的關系可近似的看作一次函數（如圖）。
（1）求y與x的關系式；
（2）設商廈獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售額－成本）為s（元），則銷售單價定為多少時，該商廈獲利最大？最大利潤是多少？此時的銷售量是多少件？
21. （本小題滿分12分）
如圖，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，動點P以2米/秒的速度從點A出發，沿AC向點C移動，同時動點Q以1米/秒的速度從點C出發，沿CB向點B移動，設P、Q兩點移動t秒（0<t<5）后，四邊形ABQP的面積為S米2。
（1）求面積S與時間t的關系式；
（2）在P、Q兩點移動的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時點P的位置；若不能，請說明理由。
22. （本小題滿分12分）
操作：
在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。圖①，②，③是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況。
研究：
（1）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD和PE之間有什么數量關系？并結合圖②加以證明。
（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM：MB＝1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數量關系？并結合圖④加以證明。
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