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四川省棠湖中學2009屆高三上學期期末考試

理科數學

考生注意:全卷滿分150分,完成時間120分鐘

    第Ⅰ卷  (選擇題共60分)

一、選擇題:(本題只有1 2個題,每小題5分,共60分)在每小題給出的四個選項中,只有一個正確,把正確選項的代號填在機讀卡的指定位置上。

1、設全集U=R,集合,集合,則=(    )

(A){x|-2≤x<3}   (B){x|x≤-2}    (C){x{x<3}    (D){x |x<-2}

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  2、若a<b<0,則下列不等式不成立的是(    )

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  (A)   (B)   (C)  (D)

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3.(

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(A)0    (B)     (C)1    (D)2

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  4、已知。則的值等于(  )

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  (A)    (B)-      (C)      (D)-

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  5、  函數是奇函數的充要條件是(  )

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    (A)    (B)     (C)    (D)

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    6、設等差數列{}的前n項和為,且,那么下列不等式中成立的是

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    (A)     (B)

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(C)     (D)S40+S41>0

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7.定義區間的長度為,已知函數在區間上的值域為,則區間長度的最大值和最小值的差為

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(A) 1       (B)2     (C)3   (D)4

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  8.據報道,SAS疫苗現已研制成功,“非典”過后,某醫學研所能成功研制出SARS

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  疫苗的概率為,為使研制成功的概率達到,則至少需要這種研究所的個數是(    )

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(提示:

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(A)5              (B) 6       (C) 7    (D) 8

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  9.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿對角線BD將

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△ ABD折起,使A點在平面BCD內的射影落在BC邊  

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  上,若二面角C―AB―D的平面角大小為,則   

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  的值等(  )  

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  (A)     (B)    (C)     (D)

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10.若m,n均為非負整數,在做m+n 的加法時各位均不進位(例如,134+3802=3936)則稱(m,n)為“簡單的”有序數對,而m+n 稱為有序數對(m,n)的值,那么值為1942的“簡單的”有序對的個數是

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(A)20     (B)16    (C)150    (D)300

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  11、單位向量的夾角為,若,且,則的取值范圍是

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(A)[]  (B),[]  (C),[]  (D) []

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12.定義在R上的函數滿足,且當時,,則等于(  )

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(A )                  ( B )         ( C )              ( D)

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第Ⅱ卷  (非選擇題共90分)

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二、填空題(本大題共4小題,共16分)把答案填在題

中橫線上。

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13.已知的展開式中所有二項式系數的和為512,則展開式中項的系數為    

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14..已知A(2,0),B(0,1),0為坐標原點,動點M滿足,并且,則實數 的取值范圍是           

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15.半徑為1的球O與平面角為鈍角的二面角的兩個半平面相切于A、B兩點,三角形OAB的面積,則球心O到二面角棱的距離為                  

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16、己知實數數列{ }中,

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  把數列{}的各項排成如圖所示的三角形形狀,記為第m

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  行從左到右第n個數,設 =         

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三、解答題(本大題共6小題,共74分)

17.(本題滿分12分)

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,解關于x的不等式

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18、(本題滿分12分)

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已知函數 (其中)為偶函數,其圖象上相鄰兩最高點、最低點之間距離為

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    (1)求函數的解析式:

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    (2)若的值。

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19、(本題滿分12分)

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如圖,三棱柱ABC一中,⊥面ABC,BC上AC,

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BC=AC=2,=3,D為AC的中點.

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  (I)求證:∥面BDCl

  (1I)求二面角C1―BD―C的余弦值;

  (III)求點B1到平面BD C1的距離。

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20.(本題滿分12分)

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將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處,小球將自由下落,小球在下落的過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中,已知小球每次遇到黑色障礙物時,向左、右兩邊下落的概率都是

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(1)       求小球落入A袋中的概率及落入B袋中的概率

(2)在容器入口處依次放入4個小球。記ξ為落入B袋中的小球個數,試求ξ=3的概率和ξ的數學期望Eξ

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21.(本題滿分12分)

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已知各項均非零的數列{}的前n項和為,且=1

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    (I)求數列{}的通項公式;

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    (II)若不等式對一切大于1的正整數n均成立,試求實

    數a的取值范圍.

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22.(本題滿分14分)

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已知函數處取得極值0.

(1)       求實數a,b的值:

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(2)       若關于x的方程在區間上恰有兩個不同的實數根,求實數的取值范圍:

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(3)       證明:對任意的正整數,不等式 都成立。

 

 

 

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