已知f（x）=（x-1）²，數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁，公差為d的等差數(shù)列；{b_n}是首項(xiàng)為b₁，公比為q（q∈R且q≠1）的等比數(shù)列，且滿足a₁=f（d-1），a₃=f（d+1），b₁=f（q+1），b₃=f（q-1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若存在c_n=a_n•b_n（n∈N^*），試求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和；
（Ⅲ）是否存在數(shù)列{d_n}，使得對(duì)一切大于1的正整數(shù)n都成立，若存在，求出{d_n}；若不存在，請(qǐng)說明理由．