三角函數(1985年――2003年高考試題集)
一、選擇題
1. tanx＝1是x＝
的 。(85(2)3分)
A.必要條件 B.充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.
函數y＝
sin2xcos2x是 。(86(4)3分)
A.周期為
的奇函數 B.周期為的偶函數
C.周期為
的奇函數 D.周期為的偶函數
3.
函數y＝cosx－sin2x－cos2x＋
的最小值是 。(86廣東)
A.
B.2 C.
D. E.
4.
函數y＝cos4x－sin4x的最小正周期是 。(88(6)，91(3)3分)
A.π B.2π C. D.4π
5. 要得到函數y＝sin(2x－
)的圖象，只須將函數y＝sin2x的圖象
。(87(6)3分)
A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移
D.向右平移
6. 若α是第四象限的角，則π－α是 。(89上海)
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
7. tan70°＋tan50°－
tan70°tan50°的值是 。(90廣東)
A. B.
C.－ D.－
8. 要得到函數y＝cos(2x－
)的圖象，只需將函數y＝sin2x的圖象
。(89上海)
A.向左平移
個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位
9.
函數y＝
的值域是 。(90(6)3分)
A.{－2，4} B.{－2，0，4} C.{－2，0，2，4} D.{－4，－2，0，4}
10. 若函數y＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常數ω為 。(92(2)3)
A.4 B.2 C.
D.
注:原考題中無條件“ω＞0”，則當ω取負值時也可能滿足條件
11.
在直角三角形中兩銳角為A和B，則sinAsinB 。(93(6)3分)
A.有最大值和最小值0 B.有最大值，但無最小值
C.既無最大值也無最小值 D.有最大值1，但無最小值
12.
角α屬于第二象限，且|cos
|＝－cos，則角屬于 。(90上海)
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
13. 函數y＝cotax的最小正周期是 。(90上海)
A.πa B.π|a| C.
D.
14.
已知sinα＝
，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于
。(91(1)3分)
A.－
B.－
C. D.
15.
函數y＝sin(2x＋
)的一條對稱軸的方程是 。(91(5)3分)
A.x＝－
B.x＝－
C.x＝
D.x＝
16.
如果右圖是周期為2π的三角函數y＝f(x)的圖像，那么f(x)可以寫成
。(91三南)
A.sin(1＋x) B.sin(－1－x)
C.sin(x－1) D.sin(1－x)
17.
滿足sin(x－
)≥
的x的集合是 。(91三南)
A.{x|2kπ＋
≤x≤2kπ＋
，k∈Z} B.{x|2kπ－
≤x≤2kπ＋
，k∈Z}
C.{x|2kπ＋
≤x≤2kπ＋
，k∈Z} D.{x|2kπ＋π≤x≤2kπ＋，k∈Z}
18. 下列函數中，最小正周期為π的偶函數是 。(92上海)
A.y＝sin2x B.y＝cos
C.y＝sin2x＋cos2x D.y＝
19. 已知集合E＝{θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F＝{θ|tgθ＜sinθ}，那么E∩F為區間 。(93(11)3分)
A.(，π) B.(
) C.(π，) D.(
)
20.
函數y＝cos(2x＋
)的一條對稱軸的方程是 。(93上海)
A.x＝－ B.x＝－ C.x＝ D.x＝π
21.
設θ是第二象限的角，則必有
。(94(4)4分)
A.tan
22.
函數y＝4sin(3x＋)＋3cos(3x＋)的最小正周期是 。(95(3)4分)
A.6π B.2π C.
D.
23.
已知θ是第二象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝
，那么sin2θ等于 。(95(9)4分)
A.
B.－ C.
D.－
24.
在下列各區間中，函數y＝sin(x＋)的單調遞增區間是 。(96上海)
A.[，π] B.[0，] C.[－π，0] D.[
]
25.
y＝sin2x是 。(95上海)
A.最小正周期為2π的偶函數 B.最小正周期為2π的奇函數
C.最小正周期為π的偶函數 D.最小正周期為π的奇函數
26.
當－
時，函數f(x)＝sinx＋
cosx 。(96(6)4分)
A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是－
C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1
27.
函數y＝tan(
)在一個周期內的圖象是 。(97(3)4分)
A. y B.
y C. y D. y
－
o 
x o 
x －
o 
x － o 
x
28.
函數y＝sin(－2x)＋cos2x的最小正周期是
。(97(5)4分)
A. B.π C.2π D.4π
29.
函數y＝cos2x－3cosx＋2的最小值為
。(97(10)4分)
A.2 B.0 C.－ D.6
30.
已知點P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，則在[0，2π]內α得取值范圍是
。(98(6)4分)
A.(
) B.(
)
C.(
) D.(
，π)
31. sin600°的值是 。(98(1)4分)
A.0.5 B.－0.5 C.
D.－
32.
函數f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω＞0)在區間[a，b]上是增函數，且f(a)＝－M，f(b)＝M，則函數g(x)＝Mcos(ωx＋φ)區間[a，b]上
。(99(4)4分)
A.是增函數 B.是減函數 C.可以取得最大值M D.可以取得最小值－M
33.
函數y＝
的最大值是 。(2000安徽(10)4分)
A.
－1 B.＋1 C.1－ D.－1－
34.
設α，β是一個鈍角三角形的兩個銳角，下列四個不等式中不正確的是
。(2000安徽(12)5分)
A.tanαtanβ＜1 B.sinα＋sinβ＜
C.cosα＋cosβ＞1 D.tan(α＋β)＜tan
35. 已知sinα＞sinβ，那么下列命題成立的是 。(2000⑷5分)
A.若α、β是第一象限角，則cosα＞cosβ
B.若α、β是第二象限角，則tanα＞tanβ
C.若α、β是第三象限角，則cosα＞cosβ
D.若α、β是第四象限角，則tanα＞tanβ
36．在
內，使
成立的
取值范圍為 。(2002⑷5分)
（A）
（B）
（C）
（D）
37. 已知
，0），
，則
。(2003⑴5分)
（A）
（B）
（C）
（D）
38. 函數
的最大值為 。(2003⑷5分)
（A）
（B）
（C）
（D）2
39. “cosα＝－”是“α＝2kπ＋
,k∈Z”的 。(2003北京卷⑶5分)
A.必要條件 B.充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
40.函數y＝sin(x＋φ) (0≤φ≤π)是R上的偶函數，則φ＝ 。(2003全國文⑸5分)
A. 0
B. C. 
D. π
二、填空題
1. 函數y＝tan
的周期是____________.(87(9)4分)
2. 函數y＝
的定義域是_____________.(89上海)
3. 函數y＝2|sin(4x－
)|的最小正周期是_________.(89上海)
4. 函數y＝sin(πx＋2)的最小正周期是_________.(91上海)
5. sin15osin75o的值是____________.(92(20)3分)
6. 在半徑為30m的圓形廣場中央上空，設置一個照明光源，射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為120o，若要光源恰好照亮整個廣場，則其高應為_______m(精確到0.1m)(93(20)3分)
7. 已知sinθ＋cosθ＝
，θ∈(0，π)，則cotθ的值是_______.(94(18)4分)
8. 關于函數f(x)＝4sin(2x＋
)(x∈R)，有下列命題:
①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整數倍；
②y＝f(x)的表達式可以改寫成y＝4cos(2x－
)；
③y＝f(x)的圖像關于點(－，0)對稱；
④y＝f(x)的圖像關于直線x＝－對稱.
其中正確的命題序號是_________.(注:把你認為正確的命題序號都填上)(98(19)4分)
9. 函數y＝cos(
)的最小正周期是__________.(2000安徽(15)4分)
10. 已知sinθ－cosθ＝，則sin3θ－cos3θ的值是__________.(86(16)4分)
11. 函數y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是___________.(90(19)3分)
12. 函數y＝sinx＋cosx的最大值是_________(90廣東)
13. 在△ABC中，已知cosA＝－
，則sin
＝__________(90上海)
14. 已知π＜θ＜
，cosθ＝－
，則cos
＝____________(91上海)
15. cos
cos
的值是___________(92上海)
16. 函數y＝sin2x－sinxcosx＋cos2x的最大值是___________(92上海)
17. tg
＝____________(92三南)
18. 函數y＝cos2(ωx)(ω＞0)的最小正周期是___________(93上海)
19. 函數y＝sin2x－2cos2x的最大值是___________(94上海)
20. 函數y＝sin(x－
)cosx的最小值是___________.(95(18)4分)
21. 函數y＝sin
＋cos在(－2π，2π)內的遞增區間是______________(95上海)
22. tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值是___________.(96(18)4分)
23. 
的值為______________.(97(18)4分)
24. 函數f(x)＝3sinxcosx－4cos2x的最大值是___________(97上海)
三、解答題
1. 求sin10°sin30°sin50°sin70°的值. (87(16)10分)
2.
已知sinα＋sinβ＝
，cosα＋cosβ＝
，求tan(α＋β)的值. (90(22)8分)
3. 求函數y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小值，并寫出使函數y取得最小值的x的集合. (91(21)8分)
4.
已知α、β為銳角，cosα＝，tg(α－β)＝－，求cosβ的值 (91三南)
5.
已知＜β＜α＜
，cos(α－β)＝
，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值. (92(25)10分)
6.
已知cos2α＝
，α∈(0，)，sinβ＝－
，β∈(π，
)，求α＋β (92上海)
7.
已知角α的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊在x軸的正半軸上，終邊經過點P(－1，2)，求sin(2α＋
π)的值(93上海)
8.
已知sinα＝，α∈(，π)，tan(π－β)＝，求tan(α－2β)的值(94上海)
9. 求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值.(95(22)10分)
10.
已知tan(＋θ)＝3，求sin2θ－2cos2θ的值(95上海)
11.
已知sin(＋α)sin(－α)＝
，α∈(，π)，求sin4α的值(96上海)
12.
△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，設a＋c＝2b，A－C＝
，求sinB值.(98(20)10)
13.
在△ABC中，角A、B、C對邊為a、b、c.證明：
(2000安徽(19)12分)
14.
已知函數y＝cos2x＋sinxcosx＋1，x∈R
(2000⒄12分)
⑴當函數y取得最大值時，求自變量x的集合；
⑵該函數的圖象可由y＝sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
15．已知
，
。求
、
值。(2002⒄12分)
16．已知
。求
的值。(2002天津⒄12分)
17. 已知函數
。 (2003全國文⒇12分)
① 求函數f(x)的最小正周期和最大值； ②畫出函數在區間[－,]上的圖像。
18.已知函數f(x)＝cos
x－2sinx
cosx－sinx 。 (2003北京卷⒇12分)
①求f(x)的最小正周期； ②求f(x)的最大值和最小值。
19.已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0，0≤φ≤π)是R上的偶函數，其圖像關于點
M(，0)對稱，且在區間[0, ]上是單調函數，求ω和φ的值。 (2003天津卷⒇12分)
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