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泰興市 濟川實驗初中 初三數學階段試題

2009.3 學科網(Zxxk.Com)

(本試卷滿分150分考試時間120分鐘) 學科網(Zxxk.Com)

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第一部分 選擇題(共24分)

一．選擇題(下列各題所給答案中，只有一個答案是正確的.每小題3分，共24分) 學科網(Zxxk.Com)

1. 的相反數是

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A． B． C． D．

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2．下列各式運算結果為的是

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A． x⁴?x⁴ B． (x⁴)⁴ C．x¹⁶÷x² D．x⁴+x⁴

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3．下面是一位美術愛好者利用網格圖設計的幾個英文字母的圖形，你認為其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

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4．某幾何體的三視圖如左圖所示，則此幾何體是

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A．正三棱柱　　B．圓柱 C．長方體　　　 D．圓錐

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5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值是

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A．　 B．　　 C．　　 D．

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6．在2008年的世界無煙日(5月31日)，小華學習小組為了解本地區大約有多少成年人吸煙，隨機調查了1000個成年人，結果其中有150個成年人吸煙．對于這個關于數據收集與處理的問題，下列說法正確的是

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A．調查的方式是普查 B．本地區約有15%的成年人吸煙

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C．樣本是150個吸煙的成年人 D．本地區只有850個成年人不吸煙

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7．已知⊙O₁的半徑為3cm，⊙O₂的半徑R為4cm，兩圓的圓心距O₁O₂為1cm，則這兩圓

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的位置關系是

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A．相交 B．內含 C．內切 D．外切

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8．如圖，點A是函數y=的圖象上的點，點B、C的坐標分別

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為B(－，－)、C(，)．試利用性質：“函數y=

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的圖象上任意一點A都滿足|AB－AC|=2”求解下面問題：

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“作∠BAC的內角平分線AE，過B作AE的垂線交AE于F，

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已知當點A在函數y=的圖象上運動時，點F總在一條曲線

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上運動，則這條曲線為

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A．拋物線 B．圓 C．反比例函數的曲線 D．以上都不對

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第二部分　非選擇題(118分)

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二．填空題(每題3分，共30分) 學科網(Zxxk.Com)

9．分解因式：____________________ ．

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10．在函數中，自變量x的取值范圍是_____________．

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11．2008年5月12日，四川汶川發生里氏8.0級地震,國內外社會各界紛紛向災區捐款捐物，

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抗震救災．截止6月4日12時，全國共接收捐款約為43 681 000 000元人民幣．這筆款

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額用科學記數法表示(保留三個有效數字)為元．

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12．一個圓錐形的圣誕帽高為10cm，母線長為15cm，則圣誕帽的側面積為_______cm²(結果

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保留π)．

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13．如果代數式的值為－4，那么代數式的值為．

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14．已知二次函數的圖像向左平移2個單位，向下平移1個單位后

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得到二次函數的圖像，則二次函數的解析式為

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______________．

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15．有兩段長度相等的河渠挖掘任務，分別交給甲、乙兩個工程隊同時進行挖掘．下圖是反映所挖河渠長度y(米)與挖掘時間x(時)之間關系的部分圖象．開挖小時后，甲隊所挖掘河渠的長度開始超過乙隊．

16．觀察下列等式：

第一個等式是1+2=3，

第二個等式是2+3=5，

第三個等式是4+5=9，

第四個等式是8＋9=17，

……

猜想：第n個等式是．

17．一個定滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm，當重物上升20cm時，滑輪的一條

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半徑OA繞軸心按逆時針方向旋轉的角度（假設繩索之間沒有滑動，結果精確到1°）約

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為_______．

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18．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC

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于F，M為EF中點，則AM的最小值為．

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第17題圖

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三．解答題學科網(Zxxk.Com)

19．(本題共8分)

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(1)計算： (2) 解方程：

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20．(本題共8分)

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先化簡分式,再從－1、0、1、2、3這五個數據中選一個合適的數作為x的值代入求值．

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21．(本題共8分)

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某校九年級一班的暑假活動安排中，有一項是小制作評比．作品上交時限為8月1日至30日，班委會把同學們交來的作品按時間順序每5天組成一組，對每一組的件數進行統計，繪制成如圖所示的統計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2∶3∶4∶6∶4∶1．請你回答：

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(1)本次活動共有件作品參賽；上交作

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品最多的組有作品件；

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(2)經評比，第四組和第六組分別有10件和2件

作品獲獎，那么你認為這兩組中哪個組獲獎率

較高？為什么？

22．(本題共8分)

如圖某幢大樓頂部有廣告牌．張老師目高MA為1.60米，他站立在離大樓45米的A處測得大樓頂端點D的仰角為；接著他向大樓前進14米站在點B處，測得廣告牌頂端點C的仰角為．(計算結果保留一位小數)

(1)求這幢大樓的高；

(2)求這塊廣告牌的高度．

23．(本題共10分)

已知，如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.

(1)試用直尺(不帶刻度)和圓規在圖中作出底邊AD的中點E；

(不要求寫作法，也不必說明理由，但要保留作圖痕跡)。

(2) 連結EB、EC，求證：∠ABE=∠DCE.

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24．(本題共10分)

張紅和王偉為了爭取到一張觀看奧運知識競賽的入場券，他們各自設計了一個方案：

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張紅的方案是：轉動如圖所示的轉盤，如果指針停在陰影區域，則張紅得到入場券；如果指針停在白色區域，則王偉得到入場券(轉盤被等分成6個扇形．若指針停在邊界處，則重新轉動轉盤)。

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王偉的方案是：從一副撲克牌中取出方塊1、2、3，將它們背

面朝上重新洗牌后，從中摸出一張，記錄下牌面數字后放回，洗勻

后再摸出一張．若摸出兩張牌面數字之和為奇數，則張紅得到入場

?；若摸出兩張牌面數字之和為偶數，則王偉得到入場券．

(1)計算張紅獲得入場券的概率，并說明張紅的方案是否公平？

(2)用樹狀圖(或列表法)列舉王偉設計方案的所有情況，計算王偉獲得入場券的概率，并說明王

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偉的方案是否公平？

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25．(本題共10分)

已知：如圖，A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A

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的直線交于B點，OC＝BC，AC＝OB．

(1)試判斷直線AB與⊙O的位置關系，并說明理由；

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(2)若D為⊙O上一點，∠ACD＝45°，AD＝，求扇形OAC的面積．

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26．(本題共10分)

某私立中學準備招聘教職員工60名，所有員工的月工資情況如下：

員工

管理人員

教學人員

人員結構

校長

副校長

部處主任

教研組長

高級教師

中級教師

初級教師

員工人數／人

每人月工資／元

20000

17000

2500

2300

2200

2000

900

請根據上表提供的信息，回答下列問題：

(1)如果學校準備招聘“高級教師”和“中級教師”共40名(其他員工人數不變)，其中高級教師至少要招聘13人，而且學校對高級、中級教師的月支付工資不超過83000元，按學校要求，對高級、中級教師有幾種招聘方案？

(2) (1)中的哪種方案對學校所支付的月工資最少？并說明理由．

(3)在學校所支付的月工資最少時，將上表補充完整，并求所有員工月工資的中位數和眾數．

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27．(本題共12分)

如圖1，在6×8的網格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點F、A出發向右移動，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位，當點P運動到點E時，兩個點都停止運動。

(1)請在6×8的網格紙中畫出運動時間t為2秒時的線段PQ；

(2)如圖2，動點P、Q在運動的過程中，PQ能否垂直于BF？請說明理由。

(3)在動點P、Q運動的過程中，△PQB能否成為等腰三角形？若能，請求出相應的運動時間t；若不能，請說明理由．

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28．(本題共12分)

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如圖，矩形A’B’C’D’是矩形OABC(邊OA在軸正半軸上，邊OC在軸正半軸上)繞B點逆時針旋轉得到的，O’點在軸的正半軸上，B點的坐標為(1，3)．O’C’與AB交于D點.

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(1)如果二次函數()的圖象經過O，O’兩點且圖象頂點的縱坐標為

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，求這個二次函數的解析式；

(2)求D點的坐標．

(3)若將直線OC繞點O旋轉α度(0<α<90)后與拋物線的另一個

交點為點P，則以O、O’、B、P為頂點的四邊形能否是平行

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四邊形？若能，求出的值；若不能，請說明理由．

命題：管旺進　　審核：徐國堅　　（數階段1）（01機　09春）

^數學^答題紙

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姓名

準考證號

題號

答案

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20．

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21.(1) ，

（2）

22.

23.

24．

25．

26.

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效

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27.

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一、選擇題

1?D 2?A 3?C 4?A 5?C 6? B 7?C 8?B

二、填空題

9?y(x＋2)(x－2) 10?x＞5 11?4.37×10¹⁰ 12? 13?－8

14?y=x²－2x＋1 15?4 16? 17?115° 18?

三、解答題

19.（1）原式＝－1－1＋2 ………………………（3分）

＝0 ………………………（4分）

（2）x=－1………………………（3分）

檢驗………………………（4分）

20?化簡得2x＋4………………………（6分）

x 只能取2或3,取其余三個數錯。………………………（8分）

21.（1）60 ………………………（2分）

18 ………………………（4分）

（2）第四組獲獎率是，第六組獲獎率是，＜，

∴第六組獲獎率高………………………（8分）

22?（1）DH=27.6………………………（4分）

(2)CD=5.0………………………（8分）

23?(1)略………………………（4分）

（2）略………………………（10分）

24?（1）公平………………………（4分）

（2）樹狀圖或列表………………………（6分）

王偉獲獎的概率是………………………（7分）

張紅獲獎的概率是………………………（8分）

＜………………………（9分）

不公平………………………（10分）

25?（1）相切………………………（1分）

理由（略）………………………（4分）

不交待 “O是半徑OA的外端”扣一分

（2）S＝

26?（1）設高級教師招聘人，則中級教師招聘人

求得13≤x≤15

………………………（3分）

學校對高級教師，中級教師有三種招聘方案

………………………（4分）

（2）當高級教師招聘13人，中級教師招聘27人時，學校所支付的月工資最少．????????? 7分

（3）補表：13、27??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

在學校所支付的月工資最少時，中位數是2100元，眾數是2000元?????????????????????????????? 12分

27．（1）略 ……2分

（2）不能……3 分

若PQ⊥BF時,……5分,

,所以不能……6分

(3)①BP=PQ,或8(舍去)…8分

②BQ=PQ, ……10分

③BP=BQ, 無解……12分

28.(1) ……3 分

(2)D(1,) ……7分

(3)tan=1或 ……12分(求出一個得3分,求兩個得5分)

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