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已知：如圖（1），△OAB是邊長為2的等邊三角形，0A在x軸上，點B在第一象限內；△OCA是一個等腰三角形，OC＝AC，頂點C在第四象限，∠C＝120°．現有兩動點P、Q分別從A、O兩點同時出發，點Q以每秒1個單位的速度沿OC向點C運動，點P以每秒3個單位的速度沿A→O→B運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止.

1.求在運動過程中形成的△OPQ的面積S與運動的時間t之間的函數關系，并寫出自變量t的取值范圍；

2.在OA上（點O、A除外）存在點D，使得△OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；

3.如圖（2），現有∠MCN＝60°，其兩邊分別與OB、AB交于點M、N，連接MN．將∠MCN繞著C點旋轉（0°＜旋轉角＜60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上．試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發生變化，請說明理由．

已知：如圖1，長方形ABCD中，AB=2，動點P在長方形的邊BC，CD，DA上沿的方向運動，且點P與點B，A都不重合．圖2是此運動過程中，△ABP的面積與點P經過的路程之間的函數圖象的一部分．

請結合以上信息回答下列問題

1.長方形ABCD中，邊BC的長為________

2.若長方形ABCD中，M為CD邊的中點，當點P運動到與點M重合時，=________，=________；

3.當時，與之間的函數關系式是__________________

4.利用第（3）問求得的結論，在圖2中將相應的與的函數圖象補充完整．

已知：如圖1，長方形ABCD中，AB=2，動點P在長方形的邊BC，CD，DA上沿的方向運動，且點P與點A，B都不重合．圖2是此運動過程中，△ABP的面積與點P經過的路程之間的函數圖象的一部分．

請結合以上信息回答下列問題：

（1）長方形ABCD中，邊BC的長為________；

（2）若長方形ABCD中，M為CD邊的中點，當點P運動到與點M重合時，=________，=________；

（3）當時，與之間的函數關系式是___________________；

（4）利用第（3）問求得的結論，在圖2中將相應的與的函數圖象補充完整．

已知：如圖1，長方形ABCD中，AB=2，動點P在長方形的邊BC，CD，DA上沿的方向運動，且點P與點B，A都不重合．圖2是此運動過程中，△ABP的面積與點P經過的路程之間的函數圖象的一部分．請結合以上信息回答下列問題：

1.（1）長方形ABCD中，邊BC的長為________；

2.（2）若長方形ABCD中，M為CD邊的中點，當點P運動到與點M重合時，=________，=________；

3.（3）當時，與之間的函數關系式是___________________；

4.（4）利用第（3）問求得的結論，在圖2中將相應的與的函數圖象補充完整．