2009屆高考數學第三輪復習精編模擬四
參考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面積公式
如果事件相互獨立，那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件
在一次試驗中發生的概率是
，那么
次獨立重復試驗中事件恰好發生
次的概率
其中表示球的半徑
第一部分 選擇題（共50分）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1、設復數
滿足關系式+││=2+
,那么等于( )
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(A) -
+ ；(B) - ；(C) --； (D) +.
2
設函數
為 （ ）
A．周期函數，最小正周期為
B．周期函數，最小正周期為
C．周期函數，數小正周期為
D．非周期函數
3、設
則以下不等式中不恒成立的是 （ ）
A．
； B．
；
C．
； D．
4、如果
的展開式中各項系數之和為128，則展開式中的系數是（ ）
（A）7 （B）－7 （C）21 （D）－21
5、若直線
與直線
的交點位于第一象限，則直線
的傾斜角的取值范圍是 （ ）
(A)
, (B)
,
(C)
, (D)
6、 如果
，
，…，
為各項都大于零的等差數列，公差
，則
（A）
；（B）
；（C）+
+
；（D）=.
7、設三棱柱ABC―A1B
A．
B．
C．
D．
8、函數
的部分圖象如圖，則（ ）
A．
； B．
；
C．
； D．
9、若橢圓經過原點，且焦點F1（1，0），F2（3，0），則其離心率為 （ ）
A、 B、
C、
D、
10、《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應納稅所得額.此項稅款按下表分段累進計算：
全月應納稅所得額
稅率
不超過500元的部分
5%
超過500元至2000元的部分
10%
超過2000元至5000元的部分
15%
……
…
某人一月份應交納此項稅款26.78元，則他的當月工資、薪金所得介于
800~900元
900~1200元
1200~1500元
1500~2800元
第二部分 非選擇題（共100分）
二、填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．每小題5分，滿分20分．
11、已知集合為
，它的所有的三個元素的子集的和是
，則
＝
。
12、若函數
上為增函數，則實數a、b的取值范圍是___________；
13、橢圓
的焦點為
，點P為其上的動點，當
為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是_______________________；
14、(坐標系與參數方程選做題) 極坐標系中，曲線
和
相交于點
，則
＝
；
15．(幾何證明選講選做題) 如圖：PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線，
并且不過圓心O，已知∠BPA=
， PA=
，PC=1，
則圓O的半徑等于 ．
三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16．（本小題滿分12分）
已知：復數
,
,且
，其中
、
為△ABC的內角，
、
、
為角
、、所對的邊．
（Ⅰ）求角的大小；
(Ⅱ) 若
，求△ABC的面積．
17．（本小題滿分12分）
某次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題， 并且宣布：觀眾答對問題A可獲獎金元，答對問題B可獲獎金2元；先答哪個題由觀眾自由選擇；只有第一個問題答對，才能再答第二個問題，否則終止答題．設某幸運觀眾答對問題A、B的概率分別為
、．你覺得他應先回答哪個問題才能使獲得獎金的期望較大？說明理由．
18．（本小題滿分14分）
在以O為原點的直角坐標系中，點A(4,-3)為△OAB的直角頂點，已知|AB|=2|OA|,且點B的縱坐標大于0。
（Ⅰ）求
的坐標；
（Ⅱ）求圓
關于直線OB對稱的圓的方程。
１9．（本小題滿分14分）
已知函數f（x）的定義域為R，對任意的
，且當
時，
.
(Ⅰ)求證:函數f（x）為奇函數；
(Ⅱ)求證：
(Ⅲ)求函數
在區間[-n,n](n
)上的最大值和最小值。
20．（本小題滿分14分）
如圖，已知三棱柱ABC－A1B
B沿棱柱側面經過棱C C1到點A1的最短路線長為
,設這條最短路線與CC1的交
點為D．
（1）求三棱柱ABC－A1B
（2）在平面A1BD內是否存在過點D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；
（3）證明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．
2. （本小題滿分14分）
已知函數
（Ⅰ）若函數y=f(x)的圖象切x軸于點（2，0），求a、b的值；
（Ⅱ）設函數y=f(x) 
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
（Ⅲ）若函數y=f(x)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，求證
。
一．選擇題：DBBCB BCCCC
解析：1：因為
=(2 -││)+ 
,由選擇支知││<2,所以的實部為正數,虛部為1,根據這個隱含條件,(A),(B),(C)均可篩去,所以選(D).
2：先將周期最小的選項（A）的周期T=
代入
檢驗，不成立則排除(A)；再檢驗（B）成立. 所以選(B).
3：∵
∴可取
代入四個選項驗證，發現B錯誤，∴應選(B).
4：“
的展開式中各項系數之和為
由通項公式Tr+1=
=
，
令7－=－3，解得r=6，此時T7= ，故選C
5:作兩直線的圖象,從圖中可以看出:
直線
的傾斜角的取值范圍應選(B).
6：取特殊數列
=，排除(A)、(C)、(D). ∴選(B).
7：如圖所示,
作
∴柱體體積
故選C.
8:由圖象可知,x=1時
=1. 由此可排除(A)、(D)；再由周期T=8，可排除(B).
∴應選(C).
9：利用橢圓的定義可得
故離心率
故選C。
10：設某人當月工資為1200元或1500元，則其應納稅款分別為：400
5%=20元，5005%+20010%=45元，可排除
、
、
.故選
.
二．填空題：11、2； 12、a>0且
；13、
；14、
；15、7；
解析：11：因為包含了
任意一個元素
的三元素集合共
個，所以在
中，每個元素都出現了次，所以
，所以
。
12：由已知可畫出下圖，符合題設，故a>0且。
13：設P(x，y)，則當
時，點P的軌跡為
，由此可得點P的橫坐標
。
又當P在x軸上時，
，點P在y軸上時，
為鈍角，由此可得點P橫坐標的取值范圍是：；
14．解：在平面直角坐標系中，曲線
和
分別表示圓
和直線
，易知
＝
15．解： 
由圓的性質PA
=PC?PB，得，PB=12，連接OA并反向延長
交圓于點E，在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,
DB=8,J記圓的半徑為R,由于ED?DA=CD?DB
因此，(２R－２) ?2=3?8,解得R=7
三．解答題：
16.解：（Ⅰ）∵
∴
----①,
----②
由①得
------③
在△ABC中,由正弦定理得
=
,設＝
則
,代入③得
∵ 
∴
∴
,∵
∴
……………………6分
(Ⅱ) ∵
,由余弦定理得
,--④
由②得
-⑤ 由④⑤得
，∴
=
. ……………………………12分
17.解：設該觀眾先答A題所獲獎金為
元，先答B題所獲獎金為
元，………………………1分
依題意可得可能取的值為：0, 
，3， 的可能取值為：0，2，3
………………………2分
∵
，
，
，
∴
，
………………………6分
∵
，
， 
∴
………………………10分
∵
∴
，即
∴該觀眾應先回答B題所獲獎金的期望較大． ……………………………12分
18.解：（Ⅰ）設
,由
得
，解得
或
，若
則
與
矛盾，所以不合舍去。
即
。---------------------------------------------------------------------------6
（Ⅱ）圓
即
，其圓心為C（3，－1），半徑
，
∴直線OB的方程為
，-----------------------------------------------------------------10
設圓心C（3，－1）關于直線的對稱點的坐標為（a，b），則
解得：
，則所求的圓的方程為
。-----------------------------14
19.(Ⅰ)證明：∵對任意的
①
令
得
②…………1分
令
得
……………………2分
∴
由②得
∴函數
為奇函數………………………………3分
(Ⅱ)證明:（1）當n＝1時等式顯然成立
（2）假設當n＝k（k
）時等式成立，即
，…………4分
則當n＝k＋1時有
，由①得
………………6分
∵ ∴
∴當n＝k＋1時，等式成立。
綜（1）、（2）知對任意的
,
成立。………………8分
(Ⅲ)解:設
，因函數為奇函數，結合①得
＝
，……………………9分
∵
又∵當
時，
∴
，∴
∴函數在R上單調遞減…………………………………………12分
∴
由（2）的結論得
，
∵
，∴＝－2n
∵函數為奇函數，∴
∴
，＝2n。……………………14分
20.解：(1)如圖，將側面BB
設棱柱的棱長為，則B,
∵CD∥AA1 ∴D為CC1的中點，……………………………2分
在Rt△A1AB2中，由勾股定理得
，
即
解得
，……………………4分
∵
∴
……………………………………6分
(2)設A1B與AB1的交點為O,連結BB2,OD，則
……………………………7分
∵
平面
，
平面 ∴
平面，
即在平面A1BD內存在過點D的直線與平面ABC平行 ……………………………9分
(3)連結AD,B1D ∵
≌
≌
∴
∴
……………………………11分
∵
∴
平面A1ABB1 ……………………………13分
又∵
平面A1BD ∴平面A1BD⊥平面A1ABB1 ……………………………………14分
21.解：（Ⅰ）
…………………………………………1分
由
得
， ………………………………………………2分
又
得
……………………………………………………3分
（Ⅱ）k＝
，
對任意的
，即
對任意的恒成立……4分
等價于
對任意的恒成立。…………………………5分
令g(x)＝
，h(x)＝
，
則
， …………………………………………6分
，當且僅當
時“＝”成立，
…………7分
h(x)＝在（0，1）上為增函數，h(x)max＜2……………………………8分
……………………………………………………………………9分
（Ⅲ）設
則
＝
……10分
即
，對
恒成立…………………………11分
，對
恒成立
即
對恒成立…………………………13分
解得
……………………………………………………14分
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