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13、求證：若一直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)且與這條直線平行的直線必在此平面內(nèi)．

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一．選擇題：DBBCB BCCCC

解析：1：因?yàn)?sub>=(2 -││)+ ,由選擇支知││<2,所以的實(shí)部為正數(shù),虛部為1,根據(jù)這個(gè)隱含條件,(A),(B),(C)均可篩去,所以選(D).

2：先將周期最小的選項(xiàng)（A）的周期T=代入檢驗(yàn)，不成立則排除(A)；再檢驗(yàn)（B）成立. 所以選(B).

3：∵∴可取代入四個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)B錯(cuò)誤，∴應(yīng)選(B).

4：“的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128” Þ 2ⁿ =128 Þ n=7；

     由通項(xiàng)公式T_r+1==，

   令7－=－3，解得r=6，此時(shí)T₇= ，故選C

5:作兩直線的圖象,從圖中可以看出:

直線的傾斜角的取值范圍應(yīng)選(B).

6：取特殊數(shù)列=，排除(A)、(C)、(D). ∴選(B).

7：如圖所示,

作

∴柱體體積

    故選C.

8:由圖象可知,x=1時(shí)=1. 由此可排除(A)、(D)；再由周期T=8，可排除(B).

∴應(yīng)選(C).

9：利用橢圓的定義可得故離心率故選C。

10：設(shè)某人當(dāng)月工資為1200元或1500元，則其應(yīng)納稅款分別為：4005%=20元，5005%+20010%=45元，可排除、、.故選.

二．填空題：11、2； 12、a>0且；13、；14、；15、7；

解析：11：因?yàn)榘�含�?sub>任意一個(gè)元素的三元素集合共個(gè)，所以在中，每個(gè)元素都出現(xiàn)了次，所以

，所以

。

12：由已知可畫出下圖，符合題設(shè)，故a>0且。

13：設(shè)P(x，y)，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為，由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)。

又當(dāng)P在x軸上時(shí)，，點(diǎn)P在y軸上時(shí)，為鈍角，由此可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是：；

 14．解：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝

15．解： 由圓的性質(zhì)PA=PC?PB，得，PB=12，連接OA并反向延長(zhǎng)

交圓于點(diǎn)E，在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,

DB=8,J記圓的半徑為R,由于ED?DA=CD?DB

因此，(２R－２) ?2=3?8,解得R=7

三．解答題：

16.解：（Ⅰ）∵   ∴----①,----② 

由①得------③

在△ABC中,由正弦定理得=,設(shè)＝

則,代入③得

∵    ∴  ∴,∵  ∴ ……………………6分

(Ⅱ) ∵,由余弦定理得,--④

 由②得-⑤  由④⑤得，∴=.  ……………………………12分

17.解：設(shè)該觀眾先答A題所獲獎(jiǎng)金為元，先答B(yǎng)題所獲獎(jiǎng)金為元，………………………1分

依題意可得可能取的值為：0, ，3， 的可能取值為：0，2，3

………………………2分

∵ ， ， ，

∴ ，                       ………………………6分

∵ ，，   

∴                       ………………………10分

∵∴，即 

 ∴該觀眾應(yīng)先回答B(yǎng)題所獲獎(jiǎng)金的期望較大．        ……………………………12分

18.解：（Ⅰ）設(shè),由得，解得或，若則與矛盾，所以不合舍去。

即。---------------------------------------------------------------------------6

（Ⅱ）圓即，其圓心為C（3，－1），半徑，

∴直線OB的方程為，-----------------------------------------------------------------10

設(shè)圓心C（3，－1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則

解得：，則所求的圓的方程為。-----------------------------14

19.(Ⅰ)證明：∵對(duì)任意的   ①

令得      ②…………1分

令得……………………2分

∴ 由②得

∴函數(shù)為奇函數(shù)………………………………3分

(Ⅱ)證明:（1）當(dāng)n＝1時(shí)等式顯然成立

（2）假設(shè)當(dāng)n＝k（k）時(shí)等式成立，即，…………4分

則當(dāng)n＝k＋1時(shí)有

，由①得………………6分

∵  ∴

∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式成立。

綜（1）、（2）知對(duì)任意的,成立。………………8分

(Ⅲ)解:設(shè)，因函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合①得

＝，……………………9分

∵

又∵當(dāng)時(shí)，

∴，∴

∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減…………………………………………12分

∴ 

由（2）的結(jié)論得，

∵，∴＝－2n

∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴

∴  ，＝2n。……………………14分

20.解：(1)如圖，將側(cè)面BB₁C₁C繞棱CC₁旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AA₁C₁C在同一平面上，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B₂的位置，連接A₁B₂，則A₁B₂就是由點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC₁到點(diǎn)A₁的最短路線。                                            ……………………………………1分

設(shè)棱柱的棱長(zhǎng)為，則B₂C=AC=AA₁＝,

∵CD∥AA₁∴D為CC₁的中點(diǎn)，……………………………2分

在Rt△A₁AB₂中，由勾股定理得，

即　解得，……………………4分

∵∴  ……………………………………6分

(2)設(shè)A₁B與AB₁的交點(diǎn)為O,連結(jié)BB₂,OD，則……………………………7分

∵平面，平面  ∴平面，

即在平面A₁BD內(nèi)存在過(guò)點(diǎn)D的直線與平面ABC平行   ……………………………9分

 (3)連結(jié)AD,B₁D ∵≌≌

∴   ∴……………………………11分

  　∵     ∴平面A₁ABB₁      ……………………………13分

又∵平面A₁BD    ∴平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁  ……………………………………14分

21.解：（Ⅰ）…………………………………………1分

由得， ………………………………………………2分

又得  ……………………………………………………3分

（Ⅱ）k＝，

對(duì)任意的，即對(duì)任意的恒成立……4分

等價(jià)于對(duì)任意的恒成立。…………………………5分

令g(x)＝，h(x)＝，

則， …………………………………………6分

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“＝”成立，…………7分

h(x)＝在（0，1）上為增函數(shù)，h(x)_max＜2……………………………8分

         ……………………………………………………………………9分

（Ⅲ）設(shè)則＝……10分

即，對(duì)恒成立…………………………11分

，對(duì)恒成立

即對(duì)恒成立…………………………13分

解得……………………………………………………14分