題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）如圖，已知三角形PAQ頂點P（-3,0），點A在y軸上，點Q在x軸正半軸上，
·
=0, 
=2.(1)當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡E的方程；
(2)設直線l:y=k(x+1)與軌跡E交于B、C兩點，點D（1,0），若∠BDC為鈍角，求k的取值范圍.
（本小題滿分14分）
如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，
M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。
（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D—BCM的體積．
（本小題滿分14分） 如圖，已知二次函數
，直線
，直線
（其中
，
為常數）；.若直線
的圖象以及
的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
（Ⅰ）求
； （Ⅱ）求陰影面積s關于t的函數
的解析式；
（Ⅲ）若過點
可作曲線
的三條切線，求實數m的取值范圍.
（本小題滿分14分）
如圖，已知正三棱柱
的底面邊
長是
，
是側棱
的中點，直線
與側面
所成的角為
．
（1）求此正三棱柱的側棱長；
（2）求二面角
的正切值；
（3）求點
到平面
的距離．
（本小題滿分14分）如圖，已知矩形ABCD的邊AB="2" ,BC=
,點E、F分別是邊AB、CD的中點，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點D和點B重合，記重合后的位置為點P。
(1)求證：平面PCE
平面PCF；
(2)設M、N分別為棱PA、EC的中點，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；
(3)求二面角A-PE-C的大小。
一．選擇題：DBBCB BCCCC
解析：1：因為
=(2 -││)+ 
,由選擇支知││<2,所以的實部為正數,虛部為1,根據這個隱含條件,(A),(B),(C)均可篩去,所以選(D).
2：先將周期最小的選項（A）的周期T=
代入
檢驗，不成立則排除(A)；再檢驗（B）成立. 所以選(B).
3：∵
∴可取
代入四個選項驗證，發現B錯誤，∴應選(B).
4：“
的展開式中各項系數之和為
由通項公式Tr+1=
=
，
令7－=－3，解得r=6，此時T7= ，故選C
5:作兩直線的圖象,從圖中可以看出:
直線
的傾斜角的取值范圍應選(B).
6：取特殊數列
=
，排除(A)、(C)、(D). ∴選(B).
7：如圖所示,
作
∴柱體體積
故選C.
8:由圖象可知,x=1時
=1. 由此可排除(A)、(D)；再由周期T=8，可排除(B).
∴應選(C).
9：利用橢圓的定義可得
故離心率
故選C。
10：設某人當月工資為1200元或1500元，則其應納稅款分別為：400
5%=20元，5005%+20010%=45元，可排除
、
、
.故選
.
二．填空題：11、2； 12、a>0且
；13、
；14、
；15、7；
解析：11：因為包含了
任意一個元素
的三元素集合共
個，所以在
中，每個元素都出現了次，所以
，所以
。
12：由已知可畫出下圖，符合題設，故a>0且。
13：設P(x，y)，則當
時，點P的軌跡為
，由此可得點P的橫坐標
。
又當P在x軸上時，
，點P在y軸上時，
為鈍角，由此可得點P橫坐標的取值范圍是：；
14．解：在平面直角坐標系中，曲線
和
分別表示圓
和直線
，易知
＝
15．解： 
由圓的性質PA
=PC?PB，得，PB=12，連接OA并反向延長
交圓于點E，在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,
DB=8,J記圓的半徑為R,由于ED?DA=CD?DB
因此，(２R－２) ?2=3?8,解得R=7
三．解答題：
16.解：（Ⅰ）∵
∴
----①,
----②
由①得
------③
在△ABC中,由正弦定理得
=
,設＝
則
,代入③得
∵ 
∴
∴
,∵
∴
……………………6分
(Ⅱ) ∵
,由余弦定理得
,--④
由②得
-⑤ 由④⑤得
，∴
=
. ……………………………12分
17.解：設該觀眾先答A題所獲獎金為
元，先答B題所獲獎金為
元，………………………1分
依題意可得可能取的值為：0, 
，3， 的可能取值為：0，2，3
………………………2分
∵
，
，
，
∴
，
………………………6分
∵
，
， 
∴
………………………10分
∵
∴
，即
∴該觀眾應先回答B題所獲獎金的期望較大． ……………………………12分
18.解：（Ⅰ）設
,由
得
，解得
或
，若
則
與
矛盾，所以不合舍去。
即
。---------------------------------------------------------------------------6
（Ⅱ）圓
即
，其圓心為C（3，－1），半徑
，
∴直線OB的方程為
，-----------------------------------------------------------------10
設圓心C（3，－1）關于直線的對稱點的坐標為（a，b），則
解得：
，則所求的圓的方程為
。-----------------------------14
19.(Ⅰ)證明：∵對任意的
①
令
得
②…………1分
令
得
……………………2分
∴
由②得
∴函數
為奇函數………………………………3分
(Ⅱ)證明:（1）當n＝1時等式顯然成立
（2）假設當n＝k（k
）時等式成立，即
，…………4分
則當n＝k＋1時有
，由①得
………………6分
∵ ∴
∴當n＝k＋1時，等式成立。
綜（1）、（2）知對任意的
,
成立。………………8分
(Ⅲ)解:設
，因函數為奇函數，結合①得
＝
，……………………9分
∵
又∵當
時，
∴
，∴
∴函數在R上單調遞減…………………………………………12分
∴
由（2）的結論得
，
∵
，∴＝－2n
∵函數為奇函數，∴
∴
，＝2n。……………………14分
20.解：(1)如圖，將側面BB
設棱柱的棱長為，則B,
∵CD∥AA1 ∴D為CC1的中點，……………………………2分
在Rt△A1AB2中，由勾股定理得
，
即
解得
，……………………4分
∵
∴
……………………………………6分
(2)設A1B與AB1的交點為O,連結BB2,OD，則
……………………………7分
∵
平面
，
平面 ∴
平面，
即在平面A1BD內存在過點D的直線與平面ABC平行 ……………………………9分
(3)連結AD,B1D ∵
≌
≌
∴
∴
……………………………11分
∵
∴
平面A1ABB1 ……………………………13分
又∵
平面A1BD ∴平面A1BD⊥平面A1ABB1 ……………………………………14分
21.解：（Ⅰ）
…………………………………………1分
由
得
， ………………………………………………2分
又
得
……………………………………………………3分
（Ⅱ）k＝
，
對任意的
，即
對任意的恒成立……4分
等價于
對任意的恒成立。…………………………5分
令g(x)＝
，h(x)＝
，
則
， …………………………………………6分
，當且僅當
時“＝”成立，
…………7分
h(x)＝在（0，1）上為增函數，h(x)max＜2……………………………8分
……………………………………………………………………9分
（Ⅲ）設
則
＝
……10分
即
，對
恒成立…………………………11分
，對
恒成立
即
對恒成立…………………………13分
解得
……………………………………………………14分
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