上海市奉賢區2009年高考模擬考試數學試卷（文科卷）2009.03
（完卷時間：120分鐘 滿分：150分）
命題人員：陶慰樹、張建權、姚志強
一、填空題：（共55分，每小題5分）
1、方程
的解是
。
2、不等式
的解集為
。
3、已知復數z＝
－i為純虛數，則實數a=
。
4、在△ABC中，已知，BC=8，AC=5，
=12則cos
5、在二項式
的展開式中，第4項的系數為 ．（結果用數值表示）
6、關于函數
有下列命題：①
的定義域是
；②是偶函數；③在定義域內是增函數；④的最大值是
，最小值是
。其中正確的命題是 。（寫出你所認為正確的所有命題序號）
7、已知直角三角形的兩直角邊長分別為
8、在1，2，3，4，5這五個數字中任取不重復的3個數字組成一個三位數，則組成的三位數是奇數的概率是 。（用分數表示）
9、已知向量
＝(1,2)，
＝(－2,4)，
，若（
＋
)?
=11，則
與
的夾角為
10、已知各項均為正數的等比數列
的首項
，公比為
，前n項和為
，若
，則公比為的取值范圍是
。
11、設實數
滿足
＝1，若對滿足條件，不等式
＋c≥0恒成立，則
的取值范圍是
。
二、選擇題：（共20分，每小題5分）
12、條件p：不等式
的解；條件q：不等式
的解。則p是q的?（
）
A、充分非必要條件； B、必要非充分條件；
C、充要條件； D、既非充分非必要條件
13、如圖給出了一個算法流程圖，該算法流程圖的功能
是?????????（ ）
A、求三個數中最大的數
B、求三個數中最小的數
C、按從小到大排列
D、按從大到小排列
14、如果實數
滿足條件
 |
那么
的最大值為 （ ）
A、2
B、
15、設函數
的定義域為D，如果對于任意
D，存在唯一的
D使
＝c（c為常數）成立，則稱函數
在D上“與常數c關聯”。
現有函數：①
；②
；③
；④
，其中滿足在其定義域上“與常數4關聯”的所有函數是
-----（ ）
（A） ①② （B） ③④ （C） ①③④ （D） ①③
三、解答題：（本大題共75分）
16、（本題12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）
在直三棱柱ABC-A1B
(1)求異面直線B
(2)若直線A
求三棱錐A1-ABC的體積.
17．（本題14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）已知函數
（I）求的周期和單調遞增區間
（II）若關于
的方程
＝2在
上有解，求實數
的取值范圍．
18、（本題14分，第（1）小題5分，第（2）小題9分）某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80ㄇ出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券:
消費金額(元)的范圍
[200,400)
[400,500)
[500,700)
[700,900)
…
獲得獎券的金額(元)
30
60
100
130
…
根據上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠。例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優惠額為：400×0.2+30=110（元）。設購買商品的優惠率= 
。
試問：（1）、購買一件標價為1000的商品，顧客得到的優惠率是多少？
（2）、對于標價在[500,800)（元）內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于
的優惠率？
19、（本題16分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題5分）已知：點列
（
）在直線L：
上，
為L與
軸的交點，數列為公差為1的等差數列，。
（1）求數列
的通項公式；
（2）若
（
），令
；試用解析式寫出
關于
的函數。
（3）若 （），是否存在
，使得
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。
20、（本題19分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題9分）
已知：點P與點F（2，0）的距離比它到直線＋4＝0的距離小2，若記點P的軌跡為曲線C。
（1）求曲線C的方程。
（2）若直線L與曲線C相交于A、B兩點，且OA⊥OB。求證：直線L過定點，并求出該定點的坐標。
（3）試利用所學圓錐曲線知識參照（2）設計一個與直線
過定點有關的數學問題，并解答所提問題。
（本小題將根據你所設計問題的不同思維層次予以不同評分）
一、填空題
(每題5分)
1)
2)
3)0 4)
5)
6) ②④ 7）
8）
9）
10）
11）
二、選擇題 (每題5分)
12、A 13、B 14、B 15、D
三、解答題
16、
（1）因為
，所以∠BCA（或其補角）即為異面直線
與
所成角
-------(3分)
∠ABC=90°, AB=BC=1，所以
，
-------(2分)
即異面直線與所成角大小為
。
-------(1分)
（2）直三棱柱ABC-A1B
，所以
即為直線A
。 -------(2分)
中，AB=BC=1得到
，
中，得到
， -------(2分)
所以
-------(2分)
17、（10
=
-------(1分)
=
-------(1分)
=
-------(1分)
周期
； -------(1分)
，解得單調遞增區間為
-------(2分)
（2）
，所以
，
，
所以
的值域為
，
-------(4分)
而
，所以
，即
-------(4分)
18、
，顧客得到的優惠率是
。 -------(5分)
(2)、設商品的標價為x元，則500≤x≤800 ------(2分)
消費金額： 400≤0.8x≤640
由題意可得：
（1）
≥
無解
------(3分)
或（2）
≥ 得：625≤x≤750 ------(3分)
因此，當顧客購買標價在
元內的商品時，可得到不小于的優惠率。------(1分)
19、（1）
與
軸的交點
為
， ------(1分)
；所以
，即
，-
----(1分)
因為
在上，所以
，即
----(2分)
（2）若
（
），
即若
（） ----(1分)
（A）當
時，
----(1分)
=
=
，而
，所以
----(1分)
（B）當
時，
----(1分)
= 
=
，
----(1分)
而
，所以
----(1分)
因此
（）
----(1分)
（3）假設存在
使得
成立。
（A）若為奇數，則
為偶數。所以
，
，而，所以
，方程無解，此時不存在。 ----(2分)
(B) 若為偶數，則為奇數。所以
，
，而，所以
，解得
----(2分)
由（A）（B）得存在
使得成立。
----(1分)
20、（1）（A）：點P與點F（2，0）的距離比它到直線＋4＝0的距離小2，所以點P與點F（2，0）的距離與它到直線＋2＝0的距離相等。 ----(1分)
由拋物線定義得：點
在以
為焦點直線＋2＝0為準線的拋物線上， ----(1分)
拋物線方程為
。 ----(2分)
解法（B）：設動點
，則
。當
時，
，化簡得：
，顯然
，而，此時曲線不存在。當時，
，化簡得：。
（2）
，
，
，
----(1分)
，
，即
，
，
----(2分)
直線為
，所以
----(1分)
----(1分)
由（a）（b）得：直線恒過定點
。
----(1分)
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