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已知動點P到點F（2，0）的距離與它到直線x=1的距離之比為．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點P的軌跡為曲線C，過點F作互相垂直的兩條直線l₁、l₂，l₁交曲線C于A、B兩點，l₂交曲線C于M、N兩點．求證：為定值．

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一、填空題(每題5分)

1)  2)  3)0  4)  5)   6) ②④  7）  8）  9）  10）  11）

二、選擇題  (每題5分)

12、A  13、B   14、B   15、D

三、解答題

16、

（1）因為，所以∠BCA（或其補角）即為異面直線與所成角         -------(3分)

∠ABC=90°, AB=BC=1，所以，     -------(2分)

即異面直線與所成角大小為。      -------(1分)

（2）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，所以即為直線A₁C與平面ABC所成角，所以。            -------(2分)

中，AB=BC=1得到，中，得到，    -------(2分)

所以               -------(2分)

17、（10=       -------(1分)

=       -------(1分)

=           -------(1分)

周期；                 -------(1分)

，解得單調(diào)遞增區(qū)間為    -------(2分)

（2），所以，

，

所以的值域為，                           -------(4分)

而，所以，即       -------(4分)

18、，顧客得到的優(yōu)惠率是。         -------(5分)

(2)、設(shè)商品的標(biāo)價為x元，則500≤x≤800                         ------(2分)

消費金額：  400≤0.8x≤640

由題意可得：

_（1）≥       無解                                 ------(3分)

_或（2） ≥        得：625≤x≤750                    ------(3分)

因此，當(dāng)顧客購買標(biāo)價在元內(nèi)的商品時，可得到不小于的優(yōu)惠率。------(1分)

19、（1）與軸的交點為，              ------(1分)

；所以，即，-                 ----(1分)

因為在上，所以，即    ----(2分)

（2）若 （），

即若 （）         ----(1分)

（A）當(dāng)時，

                                                     ----(1分)

==，而，所以              ----(1分)

（B）當(dāng)時，   ----(1分)

= =，                        ----(1分)

而，所以                                       ----(1分)

因此（）                              ----(1分)

（3）假設(shè)存在使得成立。

（A）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)。所以，，而，所以，方程無解，此時不存在。      ----(2分)

(B) 若為偶數(shù)，則為奇數(shù)。所以，，而，所以，解得                    ----(2分)

由（A）（B）得存在使得成立。                   ----(1分)

20、（1）（A）：點P與點F（2，0）的距離比它到直線＋4＝0的距離小2，所以點P與點F（2，0）的距離與它到直線＋2＝0的距離相等。                ----(1分)

由拋物線定義得：點在以為焦點直線＋2＝0為準(zhǔn)線的拋物線上，              ----(1分)

拋物線方程為。                             ----(2分) 

解法（B）：設(shè)動點，則。當(dāng)時，，化簡得：，顯然，而，此時曲線不存在。當(dāng)時，，化簡得：。

（2），

，

，               ----(1分)

，

，即，，           ----(2分)

直線為，所以                      ----(1分)

                         ----(1分)

由（a）（b）得：直線恒過定點。                        ----(1分)