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1.已知角的終邊經過點，且，則的值是（   ）

A、     B、              C、         D、

2．點P在直線上，PA、PB與圓相切于A、B兩點，則四邊形PAOB面積的最小值為（    ）

A．24                  B．16               C．8               D．4

3. ，分別是直角坐標系內軸、軸正方向上的單位向量，在同一直線上有A、B、C三個點，,若，則，的值分別為（    ）

A. 或                  B. 或  

C . 或                  D. 或

4. 函數f(x)是R上的奇函數，當x<0時，f(x)＝()^x，則的值為      (    )

A．2              B．－2                C．3                     D．－3

5．將函數的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應函數的解析式是（   ）

A．             B．

C．            D．

6．在等比數列{a_n}中，S₄＝1，S₈＝3，則a₁₇＋a₁₈＋a₁₉＋a₂₀的值是(    )

A．14             B．16             C．18                D．20

7．已知向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°),那么｜a－b｜的值是（    ）

A.                            B.                         C.                          D.1

8．等比數列{a_n}公比為a(a≠1)，首項為b，S_n是前n項和，對任意的n∈N_＋ ，點(S_n ，S_n+1)在                               (    )

A．直線y＝ax－b上                   B．直線y＝bx＋a上

C．直線y＝bx－a上                   D．直線y＝ax＋b上

9. 在中，，其面積為S，則的取值范圍是（    ）

A.     B.    C.     D.

10．已知a₁，a₂，a₃，…，a₈為各項都大于零的數列，則“a₁＋a₈<a₄＋a₅”是“a₁，a₂，a₃，…，a₈不是等比數列”的                         (    )

A．充分且必要條件                      B．充分但非必要條件

C．必要但非充分條件                    D．既不充分也不必要條件

11、可行域如圖（含邊界），使目標函數取得最大值的最優解有無數多個，則的值為                     

12．已知為互相垂直的單位向量，的夾角為銳角，則實數的取值范圍是              

13.，不等式＞的解集為              

14. 對于函數，給出下列命題：①f(x)有最小值；②當a=0時，f (x)的值域為R；③當a>0時，f (x)在區間上有反函數；④若f (x)在區間上是增函數，則實數a的取值范圍是. 上述命題中正確的是           (填上所有正確命題序號) .

15．設P是所在平面上的一點，，使P落在內部的的取值范圍是   _________。

16．在中，O為中線AD上的一個動點，若AD=4，則的最小值是_________ 

17、已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）.

（1）若=－1，求sin2的值；

（2）若，且∈（0，π），求與的夾角.

18、正數數列{a_n}的前n項和為S_n，且2．

(1)      試求數列{a_n}的通項公式；

(2)設b_n＝，{b_n}的前n項和為T_n，求證：T_n<．

19、函數的定義域為R，并滿足以下條件：

①對任意，有；②對任意、，有；③

（1）求的值,并證明；

（2）求證：在R上是單調增函數； 

（3）若，求證：

20、如圖邊長為2的正方形紙片ABCD，以動直線為折痕將正方形向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為；折痕與AB交于點E，點M滿足關系式。

(1)求點M的軌跡方程；(2)曲線C是由點M軌跡及其關于邊AB對稱的曲線組成，F(0, ),過點F的直線交曲線C于P、Q兩點，且，求的范圍。

21、設函數的定義域、值域均為，的反函數為，且對于任意實數，均有，定義數列：.

(1)求證：；(2)設求證：；

(3)是否存在常數，同時滿足：①當時，有；② 當.時，有成立.如果存在滿足上述條件的實數，求出的值；如果不存在，證明你的結論。

2007屆高三數學第一學期期中測試卷答案

17（1）=（cos－3，sin），=（cos，sin－3），

∴由?=－1，得（cos－3）cos+sin（sin－3）=－1，  

∴cos+sin=，    兩邊平方，得1+sin2=，∴sin2=－.        

（2）=（3+cos，sin），∴（3+cos）²+sin²=13，      ∴cos=，

∵∈（0，π），∴=，sin=，  ∴，

設與的夾角為θ，則

cosθ=，                 ∴θ=即為所求.

18．（1）∵a_n>0，，∴，則當n≥2時，

即，而a_n>0，∴

又

（2）

19. （1）∵對任意x、y∈R，有

       ∴當時

 ∵任意x∈R，       

（2） 是R上單調增函數    即是R上單調增函數；

（3）

而

20. 解答：(1)設E(0,t),B’(x₀,2)，M(x,y),則在中可求得，∴

又，代入可得：

消去t得：（0≤x≤2）（8分）

(2)F,設P,  ;       , 

將Q（m,n）代入得

又即解得  ≤≤2（14分）

21. 解：（1）由，得，

又，令 得，即；                                     

（2），，即，又，   

所以

所以            

（3）假設存在常數，使得當時，有，則，解得。  

由，即，兩邊同時除以，得，分別令得，，

，將這個不等式想加得：

。 

即存在①當時，有；② 當.時，有成立.