在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）設=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.

【解析】本試題主要考查了向量的數量積和三角函數，以及解三角形的綜合運用

第一問中由條件|p +q |=| p －q |，兩邊平方得p·q＝0，又

p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根據正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

第二問中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

而0<A<,sinA∈（0,1],故當sin＝1時，m·n取最大值為2k-=3,得k＝.

若將有理數集Q分成兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱(M，N)為有理數集的一個分割．試判斷，對于有理數集的任一分割(M，N) ，下列選項中，不可能成立的是

A．M沒有最大元素，N有一個最小元素    B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素

C．M有一個最大元素，N有一個最小元素  D．M有一個最大元素，N沒有最小元素

若將有理數集Q分成兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為有理數集的一個分割．試判斷，對于有理數集的任一分割（M，N），下列選項中，不可能成立的是

1. A.
   M沒有最大元素，N有一個最小元素
2. B.
   M沒有最大元素，N也沒有最小元素
3. C.
   M有一個最大元素，N有一個最小元素
4. D.
   M有一個最大元素，N沒有最小元素